第一讲分数乘法的意义

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

整数乘分数的意义求一个数的几分之几是多少

例如： ×5表示求5个的和是多少?

2、分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。

例如：×表示求的是多少?

第二讲分数乘法的计算法则

1、分数乘整数的计算方法:

用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算时,应该先约分再计算。计算结果要约成最简分数。

因为整数可以看成分母是1的分数,所以分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘。

2、分数与分数相乘：分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的可以先约分。(计算结果要求是最简分数。)

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

4、分数乘小数的计算方法

分数乘小数,可把小数化成分数,统一成分数乘分数,按照分数乘分数的计算方法计算。

分数乘小数,也可把分数化成小数,统一成小数乘小数乘小数,按照小数乘小数的计算方法计算。

注意:当分数不能化成有限小数时,则最好统一成分数乘分数

5、分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

6、在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

7、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

第三讲 乘法中乘数与积的大小关系的规律

一个数(0除外)乘小于1(真分数)(0除外)的数,积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

一个数(0除外)乘大于1(带分数)的数,积大于这个数。

第四讲运算

1、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

3、整数加法的交换律结合律,对分数乘法同样适用。

加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

加法的交换律、结合律往往混合运用:三个或三个以上的数相加可以任意的交换加数的位置,可以任意的把其中两个加数结合在一起。

4、整数乘法的交换律、交换律和分配律,对分数乘法同样适用。

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc

乘法交换律和结合律往往混合运用:三个或三个以上的数相乘可以任意的交换因数的位置,也可以任意的把其中两个因数结合在一起

第五讲倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。也就是说如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1; 0没有倒数(0没有倒数是因为0不能作除数或者分母不能为0)。 因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

即一个数的倒数与它本身的大小关系：1的倒数等于它本身;比1小的数的倒数大于它本身;

比1大的数的倒数小于它本身;

第六讲 分数乘法的解决问题

一、分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量：在句中几分之几的前面； 或  “占”、“是”、“比”的后面。

（3）：画线段图：①两个量的关系，画两条线段图；②部分和整体的关系，画一条线段图。

根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

二、关于单位“1”

1、找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，①把原来的量看做单位“1”； ②要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。

2、乘法应用题中，单位“1”是已知的。

3、单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

4、找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ；比较量÷分率=单位“1”

5、单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

6、单位“1”的特点：  ①单位“1”为分母；  ②单位“1”为不变量。

7、“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

三、写数量关系式技巧： 

（1）“的”  相当于  “×”      （2）“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（3）几分之几前是“的”：单位“1”的量× 几分之几=几分之几对应量

（4）几分之几前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1加或减几分之几）=几分之几对应量

四、常见题型

（1）求一个数的几倍：一个数×几倍；

① 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。

方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

例题：甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？

②分数的连乘：找到每一个分率的单位“1”。

（2）、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少？

甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

①单位“1”的量加或减单位“1”的量×另一个数比单位“1”的量多（或少）的几分之几=另一个数

②单位“1”的量×（1加或减另一个数比单位“1”的量多（或少）的几分之几）=另一个数

例题：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？分析：题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

练习：1、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？

2、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？

拓展题

1、把一根绳子对折2次后，每段长米，这根绳子原来长多少米？

2、兰兰从二楼爬到三楼用分钟，照这样计算，她从一楼爬到六楼要用多少分钟？

3、一个自然数与它的倒数的和是5．2，你知道这个自然数是多少吗？

4、已知×a＝1.5×b＝c×2＝d，并且a、b、c、d都不为0。请把这四个数从小到大排列顺序.

5、军军有72张邮票，兰兰的邮票张数是军军的，红红的邮票张数比兰兰多，红红比兰兰多多少张？

6、一份稿件共有1600字，小方打了它的，小明打的比小方多。，小明比小方多打多少字？（先画线段分析问题，再列式解答）

7、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库的存粮数相等。原来甲仓库比乙仓库多存粮多少吨？

8、甲、乙两堆煤共重800千克，甲堆用去，乙堆用去，两堆煤一共用去多少千克？

9、一根木条分两次用完，第一次用去米，第二次用去总长的，哪次用去的多 

10、小华看一本60页的书，前3天看了全书的，第四天小华应从哪页开始看起？

11、修路队修一条长24千米的路，第一周修了16千米，剩下的每天修第一周所修长度的，剩下的每天修多少千米？

12、已知a、b、c都是不为0的整数，如a×=b×＝c×，那么a、b、c从大到小怎样排列？