2022.9.18

很多家长或者老师在给学生讲题的时候，会发现一个现象：这道题明明已经出现过很多次了，为什么学生还是不会，有时候甚至是原题。这时候家长或者老师难免会摇头感慨：这孩子太不用心了，做过的题都不会。

我带过学生刷题，可是刷了一段时间，刷了个寂寞，效果远不如我的预期。可是如果把造成这样结果的原因归结为孩子不用心，对解决问题毫无帮助。

我在高中的时候，也经常碰到这样的情况：平时做了很多题，考试的时候，遇到压轴题，死活想不起来怎么做，考试后，听老师讲完，懊恼不已，“为什么当时我想不起来呢，这么简单怎么就想不起来呢”。

但是，刷题是经过很多人验证过的很好用的方法，那么问题究竟出在了哪里呢？

原因主要有以下几个方面：

❶大部分的孩子都是因为眼高手低，做题的时候不会，但是听老师讲，听懂了就以为自己也会了，因此，就没有认真对待，反复练习。他们是停留在“听会”的层面，“听会”未必真的会。

很多老师会让考试不及格的学生把考试卷子再做一遍，就是为了防止学生只停留在“听会”的阶段。

❷不同的孩子掌握相同的题，需要做的次数不同，有的孩子一遍就掌握了，有的孩子需要2-3遍，还有的孩子甚至需要5-6遍。一道不太难的题，一般来说大多数孩子分不同时段做2-3遍基本都能掌握。

事实确实，一部分学生停留在了“听会”的阶段，剩下还有很大一部分停留在了“当时会做”的层面。因为他们在老师的“逼迫”下，不得不订正，因为老师要检查。所以他们被迫又做了一遍，当时确实会做了。也因此，他们没有去找练习题，再做，更没有把这到错题放到错题本里，以后经常翻看。

下次再碰到类似题的时候只是勉强能够想起来，但是因为不熟练，所以写得杂乱无章，好像会又好像不会。

这样的情况适合“一题多刷”，就是拿一个专题的一套题反复刷，刷到看到一道题，只要涉及这一块知识就能辨别出来。我现在看到一个题都知道，它考察的是哪一个知识点，关于这个知识点都有哪些知识、哪些解题方法，其实就是我备课的时候做的遍数太多了。

❸比较简单的知识，大部分人都能轻易掌握，并能长时间熟练运用，但是对于一些比较难（相对而言，因人而异）的知识，学生可能当时确实学会了，也会举一反三，但是时间长了就想不起来了。

对于这样的题，学生需要定期刷题，保持一定的刷题频率，如果长时间不刷确实很容易忘记，老师也不例外。

❹上面几个原因都是针对一个知识模块的学习，而期末考试或者小升初、中考、高考都是综合性考试，不仅仅需要单一模块的知识，一道题往往会涉及多个模块。那就需要学生能够对每一块知识足够熟悉、熟练。

一则，需要把每一块知识学好，必须很熟练；二则需要不断复习，对这一块知识再详细分类，对所学的每一个小分类有充分的了解。而且还要在知识与知识之间建立联系，比如，小学的时候很多题既能用分数的知识解题，又能用比的知识解题，我就会把两块知识的解题技巧放在一块比较，看哪一种方法解这类题更快更好，就用哪一块知识。

初中的几何证明题，一次函数与一次方程，二次函数与二次方程，这些知识点之间都有很多联系，需要学生经常放在一块比较才能对他们之间的联系如数家珍，等做题的时候才能想起来怎么用。

❺除了对每一块知识足够熟练，对知识与知识之间的联系足够熟悉之外，还需要极强的举一反三能力。

很多学生做题太依赖直觉，见到一道陌生题，先在脑海里搜集信息，如果有类似题型就能够很快上手，如果搜集不到类似题型就束手无策了，不知道变通，通过分析获得解题思路，题型是永远做不完的，学会分析题才是治本之道。

我做题的时候也会碰到不会做的题，但我经常说的一句话是“这道题我不会，但是我能给自己讲会。”因为我是老师虽然不是无所不知，但是也不能遇题就怂。所以我一直以来的习惯就是，碰到难题我可以不会，但不能没有方法。我有很多次这样的经历，碰到一道不会的题，然后通过分析，而不是经验，把一道题解出来。

我做事也是同样的态度，当我遇到当前解决不了的事，我首先想到的是我目前没有解决的办法，但是我有方法可以解决。然后我就会把当前的问题写下来，描述清楚究竟遇到了什么问题，然后不断追问：首先该怎么办，其次该怎么办，接下来该怎么办。

虽然不是每次都能找到解决问题的办法，但是经过这么一番追问，我对这件事有了更深刻地理解。当以后遇到解决办法的时候，我就能第一时间想到这个问题。

学生也应如此，可惜能这样做的太少。我讲题的时候最喜欢说：“这道题的突破口在哪里？”其实就是想学生们能够多去思考。在讲题的过程中，我喜欢先讲一遍做题方法，这时候理解能力好一点的学生都知道怎么做了，然后我会回头再讲一遍。第二遍主要是解释，我是怎么想到这样解题的，其实就是讲解题思路。

思考是一种习惯，是可以培养的。我以前也是一个直肠子，遇事不会转弯，经过三年时间的锻炼，尤其是过去一年的磨炼，现在遇事不会只有会或者不会，两种答案了，因为还有暂时不会，但是我能给自己讲会。

综上所述，对于一个知识模块的学习，用“一题多刷”会是一个学习的好办法。一题多刷的要点是：对于不同程度的孩子需要划定一个刷题范围，然后针对这些题多遍刷，以至于以后碰到这个知识模块的题很快能够想到类似的题。除此之外，多遍刷题也能起到熟能生巧，达到创新解题的地步。

对于，综合性的题，要注意几点：第一，就要不断回顾某一个知识模块，毕竟时间长了就很容易忘记。第二，要不断把不同知识模块放在一块进行比较学习。第三，要不断锻炼自己的思考能力和习惯。

关于解题，尤其是解难题我有一些思考：

1. 遇到难题，要反复解读已知条件，把每一个已知条件翻译成数学式子，因为很多已知条件是文字形式，不够直观，不利于思考解题。特别注意的就是反复解读，因为一遍解读往往会漏掉一些信息，经过反复解读，才能减少遗漏。

2. 通过正推反推来解题。所谓正推，就是通过已知条件，正向推导出尽可能多的结论，有些隐藏结论对解题非常重要，但是题中可能没有直接说，需要先推导出来，脑子里有个印象。所谓反推，就是通过问题找依据。比如，要求路程是多少，那就得知道速度和时间是多少。

3. 平时要多收集某一类型题的解题方法。比如求最值问题，常用到对称，三角形三边关系等知识。见到垂直平分线，经常会想到连接垂直平分线的点和线段两端点的线等等。