第五章渗透数学思想方法策略

第一节数形结合思想

一、概念解读。数量关系和空间形式是数学的两个重要组成部分，把二者结合在一起进行研究，把数量关系用空间形式展示，或者把空间形式用数量关系呈现。这种研究处理问题的思想方法，就是数形结合的思想方法。数形结合思想最为核心的内容是将原本对立的数和行两大内容完美结合。

（一）数形结合有助于知识记忆。

（二）数形结合有助于直觉思维。

（三）数形结合有助于发散思维。

（四）、数形结合有助于创造性思维。

二、教材体系。从一年级到六年级的编排和学校的课堂教学都在千方百计的创设情境、化抽象为具体，目的就是想用尽可能直观的方式呈现抽象的数学问题。

三、策略运用。（一）真正理解数形结合思想。（二）以形助数，以数解形，数形结合。1、在理解算理过程中渗透数形结合思想。数形结合的过程使学生看到算式就会联想到图形，看到图形就能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。

2、在教学新知中渗透数形结合思想。就是质数、合数的概念时，在操作活动中表示正方形个数的数正好与质数、合数的概念有关。学生在见形的过程中有目的的去思数，在思数的过程中，用数表形。这样的训练不但能提高学生的联想能力，又可以为解决问题找到行之有效的方法，

3、数形结合思想应用的有机拓展。

四、提炼反思。1、知识本身的难度大。

2、图形精确性差。在平时教学的过程中，我们一方面渗透不能片面地夸大数或形的作用，另一方面要根据知识点和学生的实际情况，渗透数形结合的数学思想，让学生在日常的训练中感悟数学思想，丰富思维训练，从而促进学生的思维发展。

第二节、数学建模思想。

一、概念解读。数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号而建立起来的等式或不等式，以及用图表的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

二、教材体系。模型化的过程，也是学生参与再创造的过程。通过教学过程的展开，学生可以充分体会到这种模型思想。

三、策略运用。（一）理解问题的实际背景，精选好问题，判断属于什么模型系统。教师通过形象的直观模型搭建了小数和分数之间的桥梁，帮助学生实现数学抽象，也为后续学习两位小数、三位小数以及小数的意义提供了强有力的支持。

（二）把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据，把握好过程。

在建立数学模型的过程中，及时梳理知识体系，力求用简明的符号、图表等比较清晰地帮助学生构建数学模型。在用字母表示数一课。教师利用听、猜、说、议、练等多种学习活动，重视学生符号感的培养，抽象出用字母表示数和数量关系这一重要内容，从而使学生经历了数学模型的建构。在教学乘法分配律时，设计用购物问题、面积问题行程问题等一系列不同问题，层层深入，逐级递进。学生经过独立练习思考、小组交流，全班讨论，这样能更深入地理解乘法分配律这一模型在具体问题中的不同应用以及内在联系。这些问题虽然问题情境不同，但等量关系是一样的，都可以用一个含有字母的式子来表示，从而提炼出解决这类问题的数学模型。

（三）解决问题，拓展应用数学模型。1、立足课堂教学，在自主探究中体验数学建模的方法。四年级下册三角形三边的关系。（1）用小棒围三角形.（2）分组汇报操作活动的情况。不仅培养了学生的动手操作能力和策略意识，同时让学生在自主探究、体验数据分析中构建出数学模型。

2、联系生活实际改编或者增加教材习题是建模，用模成为解决问题的一种自觉行为。3、在问题解决过程中建构数学模型，感悟数学模型的价值。教师把主动权交给学生，让学生动手操作，任选一种情况，用摆一摆，画一画、算一算的方法来自主探究，在摆的过程中侧重理解间隔，在画的过程中侧重理解间隔数。最后出示队列图、纽扣图、剪绳子图，用生活中丰富的问题模型，进一步深刻理解植树问题的本质，整个过程让学生经历问题情境——建立模型——应用拓展，从而能运用所学知识恰当的解决实际问题，感悟数学模型的价值。

（四）小学数学建模教学宜多活动，多体验，低起点，小步子。多活动、多体验，就是要精心设计问题情境，小步子，就是遵循由浅入深、由简单到复杂的原则。低起点，就是根据小学生的现有认知水平和课程标准的要求，适当降低教学难度与要求。

四、提炼反思，在数学教学过程中渗透数学建模思想，会使学生体会到数学并非只是抽象学科，进而对数学产生更大的兴趣。

第三节推理思想。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理用于探索思路，发现结论。演绎推理用于证明结论。

二教材体现。

三、策略应用。比如。怎样买票合算。有学生设计全部买团体票，也有设计老师买成人票，学生买学生票。教师可进一步启发学生能不能再设计一种方案，把两种节省的方法都用起来。教师适时提出第二种方案节约的三十八元是怎样省下来的？是启发学生运用推理思维思考的一个突破口，能不能再设计一种方案把两种节省的方法都用起来。给学生提供了进一步的方向性指导，这一过程虽然是冒险的与争议的，但学生猜想验证的过程中体验到学习数学的乐趣。

四、提炼反思。有了推理的数学思想，数学知识就不再是孤立零散的东西，而是一个有多个知识点有机的连成网、形成面的认知体系。