Spectral Graph Convolution Network「2」

从上面的推导中可以看到原本的卷积运算，在图上的公式就是

Ug_\theta U^Tf ,\ \ \ g_\theta=\begin{bmatrix}\theta_1 & & \\ & \ddots & \\ & & \theta_N \end{bmatrix}

其中U表示的是L的特征矩阵，但是很容易知道的就是对于很多矩阵，进行特征分解是很困难的，所以这一种表示方法会导致计算十分复杂，因此有人采用了切比雪夫多项式来进行近似。

切比雪夫多项式：


Chebyshev

而对于图卷积核，可以将其重写为：


然后将新的卷积核式子带入卷积公式中，可以得到：


因为

所以可以从新的卷积公式中看出，不再需要计算拉普拉斯矩阵的特征向量，这也大大地提高了计算的效率。

同时对于究竟展开到几阶多项式（K=?），可以有这样地一种物理解释：
对于一个拉普拉斯矩阵L=D-A可以认为它描述了中心点地1-阶邻居，即一条边可达地邻居，当两个拉普拉斯矩阵相乘地时候就像是将邻域进行了扩张，因此选择K-阶的展开式也就相当于是选择了K阶的邻居。

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