玩转数据结构1-数组

1. Java中的数组

Java中的数组是静态数组，使用场景主要是“索引有语意”的情况，比如按学号查找分数，索引为学号。Java中数组的特点主要包括：

  • 索引从0开始
  • 声明时需要指定数组长度
  • 最大的优点是查询速度快，通过索引直接定位
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        
        //软编码: length
        for(int i = 0;i<arr.length;i++) {
            arr[i] = i;
        }
        
        int[] scores = new int[] {10,99,96};
        for(int i = 0;i<scores.length;i++) {
            System.out.println(scores[i]);
        }
        System.out.println("-----------");
        
        //增强for循环
        for(int score: scores) {
            System.out.println(score);
        }
        System.out.println("-----------");
        
        //改
        scores[0] = 96;
        for(int score: scores) {
            System.out.println(score);
        }
    }
}

2. 封装自己的数组类

对于索引没有语意，以及索引有语意但使用Java中的静态数组将造成容量浪费的情况，可以基于Java的数组，二次封装属于自己的数组。

2.1 创建数组类
  • 成员变量data静态数组用来存储数据
  • 成员变量size用来表示数组实时存储的数据个数
public class Array {
    private int[] data;
    private int size;
    
    // 构造函数，传入数组的容量
    public Array(int capacity) {
        data = new int[capacity];
        size = 0;
    }
    
    // 空构造，默认数组容量capacity=10
    public Array() {
        this(10);
    }
    
    // 获取数组的容量
    public int getCapacity(){
        return data.length;
    }
    
    // 获取数组中元素个数
    public int getSize(){
        return size;
    }
    
    // 返回数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
}
2.2 增、删、改、查
  • 增加元素
// 向所有元素后添加一个新元素
public void addLast(int e) {
    if(size == data.length) {
        throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
    }
        
    data[size] = e;
    size++;
    //add(size,e);
}

 // 向所有元素前添加一个新元素
public void addFirst(int e) {
    add(0,e);
}
    
// 向指定位置插入一个新元素e
public void add(int index,int e) {
    if(size == data.length) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
    }
        
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
    }
        
    for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
        data[i+1] = data[i];
    }
        
    data[index] = e;
    size ++;
}
  • 查询与查找
// 获取index索引位置的元素
public int get(int index) {
    if(index <0 || index >=size) {
        throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
    }
    return data[index];
}
// 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
public int find(int e) {
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        if (data[i] == e)
            return i;
    }
    return -1;      
}
  • 修改
// 修改index索引位置的元素为e
public void set(int index,int e) {
    if(index <0 || index >=size) {
        throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
    }
    data[index] = e;
}
  • 测试
@Override
public String toString() {
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d \n", size,data.length));
    res.append('[');
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        res.append(data[i]);
        if(i!=size -1)
            res.append(",");
    }
    res.append(']');
    return res.toString();
}
  • 包含
// 查找数组中是否包含元素e
public boolean contains(int e) {
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        if (data[i] == e)
            return true;
    }
    return false;
}
  • 删除
// 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
public int remove(int index) {
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
    }
    int ret = data[index];
    for(int i = index + 1;i<size;i++) {
        data [i - 1] = data[i]; 
    }
    size--;
    return ret;
}
    
// 从数组中删除第一个元素，返回删除的元素
public int removeFirst() {
    return remove(0);
}
    
// 从数组中删除最后元素，返回删除的元素
public int removeLast() {
    return remove(size-1);
}
    
// 从数组删除元素e
public void removeElement(int e) {
    int index = find(e);
    if(index != -1)
        remove(index);
}
  • 测试
Array array = new Array(20);
for(int i = 0;i<10;i++) {
    array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.set(0, -2);
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-2,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
System.out.println(array.contains(10));
// false
        
System.out.println(array.find(2));
// 4
        
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
        
array.removeElement(100);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 20 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

3. 构建泛型和动态数组

3.1 使用泛型，数组可以存储各种类型的数据
  • 泛型无法用来构建静态数组，需先用Object类创建，然后强转
  • 泛型实现查找时，需要使用equals方法判断是否存在查找的元素
public class GenericArray<E> {
    private E[] data;
    private int size;
    
    // 构造函数，传入数组的容量
    public GenericArray(int capacity) {
        data = (E[])new Object[capacity];
        size = 0;
    }
    
    // 空构造，默认数组容量capacity=10
    public GenericArray() {
        this(10);
    }
    
    // 获取数组的容量
    public int getCapacity(){
        return data.length;
    }
    
    // 获取数组中元素个数
    public int getSize(){
        return size;
    }
    
    // 返回数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
    
    // 向所有元素后添加一个新元素
    public void addLast(E e) {
        if(size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
        }
        
        data[size] = e;
        size++;
        
        //add(size,e);
    }
    
    // 向所有元素前添加一个新元素
    public void addFirst(E e) {
        add(0,e);
    }
    
    // 向指定位置插入一个新元素e
    public void add(int index,E e) {
        if(size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Array is full.");
        }
        
        if(index<0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
        }
        
        for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
            data[i+1] = data[i];
        }
        
        data[index] = e;
        size ++;
    }
    
    // 获取index索引位置的元素
    public E get(int index) {
        if(index <0 || index >=size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }
    
    // 修改index索引位置的元素为e
    public void set(int index,E e) {
        if(index <0 || index >=size) {
            throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
        }
        data[index] = e;
    }
    
    // 查找数组中是否包含元素e
    public boolean contains(E e) {
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            if (data[i].equals(e))
                return true;
        }
        return false;
    }
    
    // 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
    public int find(E e) {
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            if (data[i].equals(e))
                return i;
        }
        return -1;      
    }
    
    // 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
    public E remove(int index) {
        if(index<0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
        }
        E ret = data[index];
        for(int i = index + 1;i<size;i++) {
            data [i - 1] = data[i]; 
        }
        size--;
        data[size] = null;
        return ret;
    }
    
    // 从数组中删除第一个元素，返回删除的元素
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }
    
    // 从数组中删除最后元素，返回删除的元素
    public E removeLast() {
        return remove(size-1);
    }
    
    // 从数组删除元素e
    public void removeElement(E e) {
        int index = find(e);
        if(index != -1)
            remove(index);
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d \n", size,data.length));
        res.append('[');
        for(int i = 0;i<size;i++) {
            res.append(data[i]);
            if(i!=size -1)
                res.append(",");
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }
}
  • 测试上述构建的泛型数组类
package com.xkzhai.genericArray;

public class Student {
    private String stuName;
    private int score;
    
    public Student(String stuName,int score) {
        this.stuName = stuName;
        this.score = score;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return String.format("Student(Name: %s , Score: %d )", stuName,score);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        GenericArray<Student> students = new GenericArray<Student>();
        students.addLast(new Student("Alice", 100));
        students.addLast(new Student("Bob", 69));
        students.addLast(new Student("Tom", 80));
        System.out.println(students);
        // Array: size = 3, capacity = 10 
        // [Student(Name: Alice , Score: 100 ),Student(Name: Bob , Score: 69 ),Student(Name: Tom , Score: 80 )]
    }
}
3.2 动态数组

之前构建属于自己的数组，实际上还是基于静态数组来实现的，需要事先给定数组容量，当存储的数据超出数组容量时抛异常。本节使用扩容的方法来实现动态存储数组的功能，即当存储的数据超出数组容量时对数组进行扩容。

  • 只需对add方法进行改造即可，增加resize方法
// 向指定位置插入一个新元素e
public void add(int index,E e) {    
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");            
    }
        
    // 如果存储数据长度已超过数组容量，则扩容
    if(size == data.length) 
        resize(2*data.length);
            
    for(int i = size - 1;i>=index;i--) {
        data[i+1] = data[i];
    }
        
    data[index] = e;
    size ++;
}
      
private void resize(int newCapacity) {
    E newData[] = (E[])new Object[newCapacity];
    for(int i = 0;i<size;i++) {
        newData[i] = data[i];
    }
    data = newData;
}
  • 修改remove方法，当存储的数据个数少于数组容量的一半时，缩减容量以节省空间
// 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
public E remove(int index) {
    if(index<0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
    }
    E ret = data[index];
    for(int i = index + 1;i<size;i++) {
        data [i - 1] = data[i]; 
    }
    size--;
    data[size] = null;
    // 如果存储数据的个数已小于容量的一半，则缩减容量
    if(size==data.length/2) {
        resize(data.length/2);
    }
    return ret;
}
  • 对上述功能进行测试
DynamicArray array = new DynamicArray();
for(int i = 0;i<10;i++) {
    array.addLast(i);
}
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.add(1, 100);
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.addFirst(-1);;
System.out.println(array);
// Array: size = 12, capacity = 20 
// [-1,0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.removeFirst();
System.out.println(array);
// Array: size = 11, capacity = 20 
// [0,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.remove(1);
System.out.println(array);
// Array: size = 10, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
array.removeElement(7);
System.out.println(array);
// Array: size = 9, capacity = 10 
// [0,1,2,3,4,5,6,8,9]

4. 复杂度分析

4.1 简单复杂度分析

复杂度的表示方法有：

  • O(1), O(n), O(lgn), O(nlogn), O(n^2), ...
  • 大O描述的是算法的运行时间和输入数据之间的关系

以下面一段程序为例

public static int sum(int[] nums){
    int sum = 0;
    for(int num: nums) sum + = num;
    return sum;
}

其时间复杂度是O(n)，其中n是nums中元素的个数，这是因为上述算法的执行时间与元素个数n呈线性关系。

这里其实忽略了定义sum、从数组中取处数据、返回sum等操作占用的时间，实际时间应该表示为T = c1*n+c2，但从复杂度分析的角度来处理，会忽略掉常数项和乘子项。比如以下两种算法的时间复杂度均为O(n)：

  • T = 2*n+2
  • T = 2000*n+10000

而

  • T = 1*n*n + 0
  • T = 2*n*n + 300n + 10

的时间复杂度均为O(n^2)

4.2 分析动态数组的时间复杂度
  • 添加操作
addLast(e) // 只需将元素添加到数组最后一位即可：O(1)
addFirst(e) // 首先要将数组中的所有数据向后移一位，再添加： O(n)
add(index,e) // 与插入数据的位置有关，结合概率论相关知识：O(n/2)=O(n)

通常考虑最坏的情况，添加操作的时间复杂度为O(n)，即使加上resize操作(O(n))，时间复杂度也与n呈线性关系，仍为O(n)。

  • 删除操作(同添加操作)
removeLast() // O(1)
removeFirst() // O(n)
remove(index) // O(n/2)=O(n)
  • 修改操作
set(index,e) // 按索引赋值即可：O(1)
  • 查找操作
get(index) // 直接按索引取值：O(1)
contains(e) // 需遍历数组中的所有元素：O(n)
find(e) // O(n)
4.3 均摊复杂度分析和防止复杂度振荡

  • 均摊复杂度分析
    resize的时间复杂度为O(n)，但add操作并不会每次都会触发resize：
    假设capacity = n，n+1次add操作，才会触发一次resize，总共将进行2n+1次操作，均摊下来，每次add操作，进行2次基本操作，均摊的时间复杂度是O(1)！remove操作的均摊复杂度也为O(1)。

  • 复杂度振荡
    当数组容量已满时，重复循环执行addLast 和 removeLast 操作，会不断触发resize，时间复杂度为O(n)。这样在实际问题中并不合适，主要是resize太过勤快，解决方案也很简单，将remove操作中的resize修改得“懒一些”即可：

      // 从数组中删除index索引位置的元素，返回删除的元素
  public E remove(int index) {
      if(index<0 || index > size) {
          throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
      }
      E ret = data[index];
      for(int i = index + 1;i<size;i++) {
          data [i - 1] = data[i]; 
      }
      size--;
      data[size] = null;
      // 如果存储数据的个数已小于容量的一半，则缩减容量
      // 惰性，如果存储数据的个数已小于容量的1/4，则缩减一半容量
      if(size==data.length/4) {
          resize(data.length/2);
      }
      return ret;
  }

5. 总结

这节课主要学习了Java中的静态数组，静态数组适用于索引有语意的情况，在很多情况下，静态数组并不适用，于是我们基于静态数组构造了属于自己的数组类，实现了增、删、改、查等功能，然后进一步借助泛型，使得数组类支持存储各种类型的数据，但其本质依然需要给定数组容量，不够灵活，因此在此基础上，我们又构造了动态数组，增加了数组实时扩容的功能。最后介绍了时间复杂度的一些概念以及分析算法时间复杂度的流程，对算法与数据结构中所要学习的内容有了一个大概的认知。

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