先来回顾，我们先来回顾一下我们已有的知识内容：数学上是怎么把抽象的东西直观化的呢？比如说，一个数我们可以用数轴上的点表示出来，所有的实数与坐标上的点都是一一对应的关系，若是给出一个坐标，我们可以建立一个平面直角坐标系，把这个点形象直观的表示出来；那么更深一步，我们现在思考这样一个问题，怎么把抽象的方程直观的表现出来呢？看课本96页的思考题，2x+1=3；2x+1=0；2x+1=-1。这三个方程之间有什么相同点和不同点？方程的左边相同，右边不相同。我左边这个相同的部分，它是不是符合我们刚学过的kx+b的形式，而此时右边就好像是函数值y有不同的取值，那么解方程的过程，就是 在函数值一定的情况下，求相应的自变量的函数值。

所以，我们猜想，方程与函数的关系也是一一对应的关系，一个方程就对应唯一的一次函数，而一元一次方程的解就对应在该特定的函数值下自变量的值，反映到图像上就是在特定纵坐标下的横坐标。就是让人感觉好神奇，数学好奇妙。奇妙的还远不止这些，我们接着往下看：你能不能想像如果我把这个等号换成不等号会出现什么样的情况呢？

通过今天的学习，其实我们又找到另外一种解一元一次方程的方法，就是在相应的一次函数图像上描点。我们之前还学过解不等式，解方程与解不等式有哪些异同？最值得注意的地方就是不等号的变号问题，举例：-2x+1>3，当左右两边同时除以一个复数的时候，不等号要改变方向。那么反映到图像上，不等式与函数有什么样的关系呢？

思考96页第二个思考题：3x+2>2；3x+2>0；3x+2>-1。这三个不等式有何异同？从函数的角度对这三个不等式进行解释？

可以看出，这三个不等式左边相同，而右边不同，从函数的角度看，相当于 一次函数y=3x+2分别大于2、0、-1三个值时，求自变量的取值范围；反映到 图像上，直观来看就是在y=3x+2直线上，当纵坐标的范围是大于2、0、-1时，相应的横坐标的取值范围，怎么找呢，我们来看课本97页的图。通过今天的学习，相信你一定对一元一次方程，一元一次不等式和一次函数都有了一个更加深刻的认识，他们之间的关系用一个词来说，就是一一对应。下面我们来练习几道题。练习册106页3、4题；107页1、2题。

今天又成功的把个别学生讲瞌睡了。我的目标是有一天不因强制而是吸引能做到没有人睡觉。

第一次试验发现，这次的逐字稿真的是字数太少了，以上的内容大概讲了十几分钟，后面的内容还是属于临场发挥，就是预想不到。不过真的感觉写出来比只是看一看，理解理解就直接上台讲学生的反应效果要好。而且若是在讲的时候能够穿插一些相关的比较实用的而非课本上的知识，我感觉更能吸引学生们的注意力。

想想也是，记得大学的时候，有一个叫高等数学的老师，讲课的时候，就是能不断插进去一些段子或是故事，为了听这个当时也是逼着自己认真听课的，要不害怕错过什么好玩的事，他就是能把高等数学讲出来大学语文的感觉，真的很厉害。现在也能理解为什么新东方的老师备课的时候要把准备好的段子也提前写进逐字稿里了，所有的瞬间制造出来的精彩，都是长期的能力的磨练。我不知道私下里他是怎么备课的。每一次在校园里看见他总是想上前和他说上几句话，对他很尊敬。

还有一点需要提前想明白的就是上课的时候是不可能完全按照逐字稿讲课的，也是不可能把每一个字全都刻到脑子里的，逐字稿的作用，在于理清自己的思路，在于能把这个思路反复的打磨、修订，是自己的写出的内容，到了站在讲台上讲的时候会更加的得心应手。其实自己可以准备一个列有提纲的提示卡。这样会好一些。

补充：图像的演示过程如下：我们是把不等式的左边堪称一次函数的解析式，把右边看成函数值。而解不等式的过程，可以从图像上读出来。就是观察函数的图像，当函数值在某一范围时，看此时对应的的自变量的取值范围，这个范围就是不等式的解集。这章的内容，是很好的把抽象的函数用图像直观的展现出来，数型结合。认识这个世界这个世界的过程就是这样的，用具体的语言展示你看到的抽象的世界，以此来辨别真伪。对这个世界的运行机理越理解，认识这个世界的效率就会越高。受教育的过程就是学习这个能力的过程，我总觉得最好的教育就是自己教育自己，就是主动的去探究、分析、论证。

在学校这种分析论证的能力是没有办法直接教授的，而是通过认真学习这些知识，反复练习某项技能的时候不知不觉间锻炼出来的，若是自己在能有意识的去记录、反思，当然效果会更好。在为每一道数学题抓耳挠腮的时候，在为了解出一道题不断翻阅课本资料的时候，分析的能力，思考的能力就得到很好的锻炼，也就是说不见得没有考出好成绩就没有收获，只要不停的做这些工作，即使成绩不好也没什么，以后会终身受益，再反过来说，能不断地反复做这些工作，就不可能不取得好成绩，这是早晚的事。所以，无论现状如何，无论别人怎么说，无论别人是否相信你，我都希望你做下去，我都鼓励你做下去。希望有一天你真的做到了，能够向我来炫耀你的成绩，你的收获。