第一章小学生数学思维及其发展的基本概念

第一节四位的概念及特征。

一、思维。思维是人类特有的认识活动，是在具体的社会实践中，人类主体、客观事物和语言综合互动的结果。当客观事物作用于人脑时，人的大脑会对其进行一系列的分析、综合、比较、抽象和概括，从而做出相应的判断和决定。这充分说明了思维的系统性、复杂性和具体性。思维通常可以分为形象思维，抽象思维和特异思维。

二、思维的特征，作为人脑的认识活动思维具有方向性、概括性和间接性等特征。

（一）思维的方向性。思维的方向性特征体现为思维的目的性、探索性。所谓思维的方向性，是指人在认识世界，发现事物的本质和规律的过程中，往往是以发现问题、理解问题和解决问题作为方向的。

（二）思维的概括性。思维的概括性特征是指思维的产生虽然在大多数情况下会依赖当前的刺激和直接的感知，但它往往会舍弃某些事物的表象。对所感知到的东西感知到的东西进行抽象概括，从而形成整体的、结构性的理解，即把同一事物的共同的、本质的特征或事物间的规律性的联系，从具体的现象中抽象出来加以概括。

（三）思维的间接性。思维的间接性是指人们在进行思考时，可以根据已有的知识经验或者以其他事物为媒介，间接地推知事物过去所发生的变化，并可以通过认识事物的本质，预见其在未来会有什么样的发展和变化。

三、思维的分类。

（一）直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。

1、直观动作思维。直观动作思维又称实践思维，是思考者通过直接感知，伴随实际动作进行的思维活动。

2、具体形象思维。具体形象思维是运用具体的现实存在的，或者想象出来的表象所进行的思维活动，表象可以说是这类思维的支柱。形象思维具有三种水平：第一种水平的形象思维，只能反映同类事物中的一些直观的非本质的特征;第二种水平的形象思维是借助表象进行加工的思维方式;第三种水平的形象思维是艺术思维。

3、抽象逻辑思维。抽象逻辑思维是以概念判断和推理等为工具对事物的本质特性和内在的联系产生深刻认识的思维方式。

（二）聚合思维和发散思维。

1、聚合思维。聚合思维是指从已有的、已知的信息当中，通过一定的逻辑归纳、演绎和推理等形式，从中筛选出一个最佳方案或得出一个正确的答案、结论。

2、发散思维。发散思维是指从某一确定的目标，一个特定的问题出发，依照一定的逻辑规则或程序，沿着多种不同的轨迹和路径挖掘、寻找多种问题解决的方案和可能性，具有流畅性、变通性、独特性等显著特点。

（三）再现思维和创造思维。

1、再现思维。再现思维是一种较为常见的一般性思维，它是指个体运用已有的知识和经验，按既定的规则、方式或途径来思考问题，寻求答案，主要是对个体自我及他人以往的思维活动的一种再现。

2、创造性思维。创造性思维是一种高级的心智活动，是指能够以新颖独特的方式进行思考，解决问题和产生创新性成果的一种思维形式。

第二节、数学思维的概念及特征。

数学思维是人脑和数学对象间的交互作用，以及按照一般规律认识数学内容的内在的理性活动，其既有一般思维的共性，也有数学学科本身的特点。

一、数学思维。数学思维可理解为人脑在认识、理解和发现数学对象过程中的一种高级认识活动是数学对象及其本质在人脑中的一种客观反映。数学思维主要是在从事数学活动过程中所发展起来的，其中包括提出问题、分析问题，寻找问题解决的方法和途径、得出答案诸多环节。

二、数学思维的形态。一是动作思维，其主要是在数学思维的初级阶段，即年龄相对较小或认知水平尚未充分发展的时期，主要特点是主要依靠具体动作或实践，作为数学思维顺利开展的支撑，二是形象思维就是借用直观表象来解决问题的思维方法，形象思维一般与直观的感受和体验紧密相关，三是抽象思维，抽象思维是心智活动的一种高级阶段，它是个体理性走向成熟的一个重要标志。

三、数学思维的特征。一是高度抽象性，二是形式化的严谨性，三是表现方式的多样性。数学思维的高度，抽象性意味着把数学问题数字化、符号化、概念化，通过一定的数量关系。几何关系或逻辑关系来表征事物，通过数学思维来寻求答案。数学思维形式化的严谨性，是指数学思维发生发展和表述的过程，是一种形式化的严密过程。数学思维表现方式的多样性，是指在数学思维过程中并不都是严格的逻辑演绎，并不是三段式的形式，而是有多种表现形式。

第三节、数学思维的发展

一、数学思维发展的特点。高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次思维形态的出现与发展又反过来带动、促进低层次思维形态由低水平向高水平发展。

二、数学思维发展的重要性和必要性。

（一）数学思维的发展可以加强数学与生活的关联。（二）数学思维的发展可以增强学生的数学应用意识。（三）数学思维的发展是科技时代的必然要求。

三、数学思维发展评价。在数学教学活动中实施思维训练的主要程序大致分为三种，即观察程序、练习程序和内化程序。数学思维发展评价的过程中更应该注重评价的适切性、多元性、灵活性。

第四节小学数学教学及小学生数学四一现状的分析

第五节影响小学生数学思维及其发展的因素。

一、社会背景。一方面希望小学生在健康快乐的成长环境中接受良好的教育，成为高素质人才；另一方面，由于受到升学和就业压力的影响，社会对学生的评价仍旧停留在过于看重考试成绩的层面上，人们对高分热烈追崇。教育本身是一个长期而持续的过程，单纯的试卷分数是无法完全展现一个学生数学思维的真实水平的。

二、家长因素。部分家长将考试成绩看的异常重要，甚至有家长拿孩子每次的考试成绩相互攀比，对于高分儿的追捧愈演愈烈。

三、教师因素（一）缺理念。（二）缺方法。1、课堂教学。（1）环节设计。教学环节的设计直接影响小学生的数学思维发展。（2）问题设计。课堂教学中教师的提问是激发小学生积极思考进行思维碰撞的关键。（3）评价语言。有教育研究者对评价的科学性发表过独到见解，他们认为教师应该选择多元的评价方式。2、练习设计。作业练习是对教学内容的有效延伸是对课堂学习的巩固和深化，是学生课外学习的重要手段。

四学生因素。（一）生理因素。（二）心理因素。小学生的心理特征主要表现在情绪化及只有当学生的思维与经验、动感、模糊判断、兴趣，情感和意志联系在一起时，才能达到的一种学习新境界。发展小学生的数学思维需要社会、家长、教师以及小学生的共同配合与努力，任何一方面的负面因素都可能造成小学生数学思维发展的滞后。