整数
小学教材给出 像-1 -2-3 0 1 2 3这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分，1是自然数的单位。
以0为界限，将整数分为三大类
正整数 0 负整数
整数的认识集中在第一学段 万以内数的认识。
第二学段是系统梳理十进制计数法和万以上数。学生认识数从“个”到“万”是一个完整的数级，包含了整体认识的所有要素。
（1）能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置
（2）理解各数位上的数字表示意义
（3）知道用算盘可以表示多位数
（4）理解符合＜ =＞的含义，能用符合和词语描述万以内数的大小。
（5）感受万以上数的意义和对大数进行估计
数位
数位是指各个不同的计数单位所占的位置，小学数学教材并没有给出数位的明确概念，只是通过提问的方式，请学生填出从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
概念解读
①数位与数位顺序
数位与数位顺序，数位顺序按照由小到大的顺序把记数单位从左到右进行排列。
个级 万级 亿级 兆级 京级
数级名和数位是按照我国四位分级的读法和记数习惯列出的，而国际通用的读法和记数法是三位分节制
②数位与计数单位
每一个计数单位都与相邻数位一一对应，协同完成计数任务，数位决定着技术单位的大小计数单位为数位计数服务
③数位与位数
数位是指一个数的每个数字所占据的位置
位数是指一个数所占数位的个数。
教学建议
①在富有挑战性的数学活动中发展学生数感
②在比较数的大小中，突出数位概念，本质的教学。
数级
教材也整数数位顺序表的形式出现个级和万级的名称
概念解读
数级是为了便于人们记住阿拉伯数的一种识读方法，这位置制的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读出来。
教学建议
借助直观模型学习万元内的数，
运用迁移类推学习多位数
余数的产生
余数是在平均分物品时出现剩余而产生的
有余数除法的地位与作用
学生学习有余数除法，一方面可以为后续的一位数除多位数的除法打一下基础，另一方面，可以解决生活中与余数有关的实际问题。（解决周期问题，租船问题，买东西问题）
教学建议
（1）借助直观材料，丰富学生感知，促进理解余数含义
（2）积累活动经验，讲出心中的故事，内化所学知识（什么情况进一法，什么情况去尾法）教师可以设计“讲故事”帮助学生理解。
分数
分数的定义一般有以下四种
①把一个单位平均分之后的一份或几份
②两个数相除的商
③两数之比
④公理化定义
小学数学教材一般认为把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
概念解读
分数是在实际度量和物品均分中产生的，在度量和均分时，往往会出现眼下的情况，用一个标准的量去度量，另一个量只有若干次后当量正好量进食才可以用一个整数来表示度量的结果，如果若干次后不能正好量尽。这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果就产生了引进一种新数的需要。
教学建议
①分数的意义非常丰富，可以以下两条主线和四个维度来理解
分数的意义
比 数
比 （有比率 、 度量、 运算）
数 （有度量 商）
②认识分数是学生对数域的第一次拓展，也是认识上的一次重要飞跃，所以对分数的完整认识不是一节课就能解决的。教材分两个阶段，第一阶段为初步认识分数，重在理解感悟，第二个阶段，为进一步学习而建立分数的基本概念。
小学阶段大题要分五个阶段，
孕伏阶段（认识平均分）明确阶段（初步认识）再认识阶段（分数的意义），沟通阶段（分数与除法的关系），综合应用阶段（分数的运算及解决问题）
分数单位
把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位或单位分数
小学数学教材通常这样阐述分数，分母不同的分数化为分数单位相同的数才能进行计算，这样也叫通分。
最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。
分数大小相等，分数单位不一定相等。
概念解读
分数的意义中用表示这样一份，突出了分数单位，学生们在理解上感到困难
①，分数的引入或分数的产生，往往是从分数单位开始的，
②认识分数往往也分数单位做媒介
③在数轴上表示分数往往要借助分数单位
④，分数和小数的互化，往往会利用分数单位来进行
教学建议
分数意义的教学本来就是一个难点，按分数单位是就建立在对意的理解上，通过具体的情景让学生把数学和生活联系起来。
公因数
公因数即公约数。指能同时整除几个整数的数。
小学阶段公因数的定义，重点是结合生活情境，帮助学生理解公因数的现实意义，并通过分别列举出两个正整数的所有因数，再找出他们共有的因数。
解读概念
定义所表达的意思是在两个或两个以上的整数中，如果他们有相同的因数，那就那么这些因数就叫它们的公因数。
公因数的上位概念是因数因为一个正整数最小的因数是一最大的因数是它本身，所以一个正整数的因数的个数是有限的。公因数是学习最大公因数的基础。
公因数与约数有着密切的联系。把一个分数化成最简分数时，需要进行约分。
教学建议
①在具体的生活情境中理解公因数的意义
②利用集合思想学习并找两个数公因数的方法。
最大公因数
最大公因数是一种特殊的公因数。
小学阶段重点是结合生活情境，帮助学生理解最大公因数的现实意义，并引导学生在充分认识公因数的基础上体会最大公因数是指一组正整数公因数中最大的一个（小学阶段在正整数范围内研究，不包含名）
概念解读
公因数和最大公因数是同时进行研究的，之所以说它是一种特殊的公因数，其特殊性在于他在一组正整数的所有公因数中最大，所以称为最大公因数
求一组正整数的最大公因数的方法，一般有以下几种
列举法、短除法、分解质因数法、辗转相除法
教学建议
在具体生活情境中理解最大公因数的现实意义
分类研究求两个数最大公因数的方法，培养学生思维的灵活性，既要关注求两个最大公因数的一般情况，还要关注其特殊情况，引导学生分类进行研究
一般分两种研究，有倍数关系的两个数和有互质关系的两个数。
