1/2十5/6十11/12十19/20十......十89/90十109/110

思路:通过观察各项分子比分母都小1；而且每个分数的分母都可以拆开成两个数相乘。

如下图所示:

解:原式=1/1x2十5/2x3十11/3x4十19/4x5十......十89/9X10十109/10x11

=(1X2-1)/1x2一(2x3一1)/2x3十(3x4一1)/3x4十(4x5一1)/4x5十(9X10一1)/9X10十(10x11一1)/10X11

=(1一1/1x2)十(1一1/2x3)十(1一1/3x4)十(1一1/4x5)+......十(1一1/9x10)十(1一1/10X11)

=10一(1/1x2十1/2x3十1/3X4十1/4x5十......

1/9x10十1/10X11)

=10一(1一1/2+1/2一1/3十1/3一1/4十1/4一1/5十......十1/9一1/10十1/10一1/11)

=10一(1一1/11)

=10一10/11

=100/11。`