算法
动态规划
题目描述
给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。
解题思路
将序列排序，相等的分值相加，如此令f[i]表示取到值i的最大分数，且取i的得分为所有数为i的和。如此即可转化成PPT上题目。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn];
long long f[maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
int x;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
a[x]++;
}
f[0]=0;
f[1]=a[1]*1;
long long ans=f[1];
for(int i=2;i<=maxn-10;i++){
f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+(long long)a[i]*i);
ans=max(ans,f[i]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
题目总结
对于不同的题目，f[i]的含义相差很大。巧妙的定义f[i]可以使题目简单。
题目原文
题面
YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了 拿数问题 II。
给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。
本题和课上讲的有些许不一样，但是核心是一样，需要你自己思考。
Input
第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数
第二行包含n个整数a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 105)
Output
输出一个整数：n你能得到最大分值。
Example
Input
2
1 2
Output
2
Input
3
1 2 3
Output
4
Input
9
1 2 1 3 2 2 2 2 3
Output
10
Hint
对于第三个样例：先选任何一个值为2的元素，最后数组内剩下4个2。然后4次选择2，最终得到10分。
