Bitwise operator in C/C++
歡迎來到二進位的世界。電腦資料都是以二進位儲存，想當然程式語言的變數也都是以二進位儲存。在 C/C++ 當中有幾個位元運算子： << SHIFT LEFT 、 >> SHIFT RIGHT 、 & AND 、 | OR 、 ^ XOR 、 ~ NOT ，可以對變數進行位元運算。接下來要介紹位元運算的一些用途。
<< SHIFT LEFT
>> SHIFT RIGHT
這兩個運算子的功能主要是移動一個變數中的所有位元，位元向左 / 向右移動之後，最高位 / 最低位的位元會消失，最低位 / 最高位的位元補 0 ：
5 << 1 = 10 // 00101 的全部位元向左移動一位數變成 01010。
5 << 2 = 20 // 00101 的全部位元向左移動兩位數變成 10100。
5 >> 1 = 2 // 00101 的全部位元向右移動一位數變成 00010。
5 >> 2 = 1 // 00101 的全部位元向右移動一位數變成 00001。
在十進位當中，當全部位數向左移動一位時，數值大小會變成原來的十倍，向左移動兩位時，會變成原來的百倍。這種情形在二進位也是成立的，當全部位元向左移動一位時，會變成原來的兩倍，向左移動兩位時，會變成原來的四倍。至於往右移動也是類似道理，變成了除法而已。
由於電腦進行位元運算比乘法、除法運算快上許多，所以有很多專業的程式設計師，會利用位元運算來取代乘法、除法運算。優點是程式執行效率增加，缺點是程式碼可讀性變低：
int n = 5;
n = n >> 1; // 即是 n = n / 2 之意。
/* 該式子也可寫成 n >>= 1 或 n /= 2。 */
& AND
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
& 的功能是將兩個變數對應的位元進行 AND 邏輯運算，然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
& 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000000100000 -> 32
& 的特色，就是可以判斷出位元是不是 1 。例如我們想要數一個變數有幾個位元是 1 ：
int count_bit_1(int n)
{
// 由右往左看n的每一個位元。
int c = 0;
for (int i=0; i<32; ++i) // int變數有32個位元
if (n & (1 << i))
c++;
return c;
}
int count_bit_1(int n)
{
// 一樣是由右往左，但是每次都刪掉n的最左邊位元。
int c = 0;
for (; n; n>>=1)
if (n & 1)
c++;
return c;
}
| OR
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1
| 的功能是將兩個變數對應的位元進行 OR 邏輯運算，然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
| 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000001111101 -> 125
| 的特色，就是把位元強制標記成 1 。例如我們想要把五位數標成 1 ：
int mark_5th_bit(int n)
{
return n | (1 << 4);
}
^ XOR
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0
^ 的功能是將兩個變數對應的位元進行 XOR 邏輯運算，然後產生新變數。
00000000000000000000000001110100 -> 116
^ 00000000000000000000000000101001 -> 41
----------------------------------
00000000000000000000000001011101 -> 93
^ 的特色，就是把位元的 0 和 1 顛倒。例如我們想要顛倒第五位數：
int reverse_5th_bit(int n)
{
return n ^ (1 << 4);
}
~ NOT
~ 0 = 1
~ 1 = 0
~ 的功能是顛倒一個變數每一個位元的 0 和 1 。
~ 00000000000000000000000000000011 -> 3
----------------------------------
11111111111111111111111111111100 -> -4
Bitwise Trick
交換兩個 int 變數
void swap(int& x, int& y)
{
x = x ^ y;
y = x ^ y;
x = x ^ y;
}
void swap(int& x, int& y)
{
x ^= y ^= x ^= y;
}
判斷一個整數是不是 2 的次方
bool ispow2(int n)
{
return (n & -n) == n;
}
整數加一與減一
// 注意：比直接加一和減一還要慢。
void add_one(int& x)
{
return -~x; // ++x
}
void sub_one(int& x)
{
return ~-x; // --x
}
整數變號
void negative(int& x)
{
return ~x + 1; // -x;
}
void negative(int& x)
{
return (x ^ -1) + 1; // -x;
}
判斷一整數是偶數還是奇數
// 若回傳true則為偶數，false則為奇數
bool even_or_odd(int& x)
{
return x & 1; // x % 2;
}
非負整數取模數，模數是二的冪次方。
int mod(int& x, int& m) // m是二的冪次方
{
return x & (m - 1); // x % m;
}
整數取絕對值
int abs(int& x)
{
// x < 0 ? -x : x;
return (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);
}
平方根倒數
3D 繪圖經常用到的一個運算，原理是牛頓法。
http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf
Fast Inverse Square Root
// 1.0 / sqrt(x)
float InvSqrt(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i>>1);
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
return x;
}
計算 32 位元整數有幾個位元是 1
void count_bits(int& x)
{
x = (x & 0x55555555) + ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1);
x = (x & 0x33333333) + ((x & 0xcccccccc) >> 2);
x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x & 0xf0f0f0f0) >> 4);
x = (x & 0x00ff00ff) + ((x & 0xff00ff00) >> 8);
x = (x & 0x0000ffff) + ((x & 0xffff0000) >> 16);
}
顛倒 32 位元整數的位元順序
void reverse_bits(int& x)
{
x = ((x >> 1) & 0x55555555) | ((x << 1) & 0xaaaaaaaa);
x = ((x >> 2) & 0x33333333) | ((x << 2) & 0xcccccccc);
x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((x << 4) & 0xf0f0f0f0);
x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00);
x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000);
}
32 位元整數的最高位位元位置
原理是 Binary Search 。
void highest_bit_position(int x)
{
x--;
x |= x >> 1;
x |= x >> 2;
x |= x >> 4;
x |= x >> 8;
x |= x >> 16;
x++;
return x;
}
