L0是一个NP-hard problem!

L0-Norm:

L0-Norm

目的:计算非0的个数。

为什么L0可以用来计算非0的个数?

根据图下面的标识,当p 趋近于0的时候,这个函数就只有在x= 0的时候 等于0,其他的位置都为1!
L0-Norm可以用于表达vector的稀疏性!

求解L0-norm

这个公式与L2-norm有点相似;

不同之处:

L2-norm的解是唯一的,而且有特定的解决方法。
L0是NP-hard problem,非凸;所以,凸函数的求解方法对他并不适用。

为什么是NP-hard problem?

举个例子:

假设矩阵 = 500x2000(n = 500,m = 2000),如果我们知道稀疏解为20(也就是说有20个非零),要想知道这20个点3.9E+47种可能,每次测试需要1E-9(s),那么需要1.2E+31years!!

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