奇异矩阵

  • 矩阵A可逆；
  • 所有列向量之间是线性相关的；
  • 所有行向量之间是线性相关的；
  • 行列式\det A=0；
  • 方程组Ax=0有无穷多个解；
  • 方程组Ax=b无解或者有无穷多个解；
  • 矩阵A有r个主元，其中r<n；
  • 矩阵A的秩为r，其中r<n；
  • 简化阶梯形矩阵R至少有一个零行；
  • 列空间的维数为r，其中r<n;
  • 行空间的维数为r，其中r<n；
  • 0是矩阵A的特征值；
  • A^TA是半正定的；
  • 矩阵A有r个奇异值，其中r<n；
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