翻译自Jason Brownlee博客

一、前言

神经网络诸如长短期记忆（LSTM）递归神经网络，可以很轻松地对多变量输入问题进行建模。

这在时间预测问题中非常有用，而经典线性方法难以应对多变量预测问题。

本文讲解了如何在Keras深度学习库中，为多变量时间序列预测开发LSTM模型。

包含三块内容：

• 如何将原始数据集转换为可用于时间序列预测的数据集；
• 如何准备数据，并使LSTM模型适用于多变量时间序列预测问题；
• 如何做预测，并将预测的结果重新调整为原始数据单位。

二、Python环境

你可以使用Python 2 或Python 3进行代码编写。

且需安装scikit-learn、Numpy、Pandas、Matplotlib、 Scipy、Keras（2.0或更高版本）、TensorFlow或Theano backend等依赖包。

本试验在Anaconda Jupyter Notebook中进行。

上述大部分依赖包均已内置，但仍需要安装单独安装TensorFlow、Theano backend。

三、数据集

这里使用空气质量数据集进行时间序列预测。

该数据集字段包括日期时间、PM2.5浓度、露点、温度、风向、风速、雨雪累计小时数等，完整特征列表如下：

• No：行号
• year：该行记录的年
• month：该行记录的月
• day：该行记录的日
• hour：该行记录的小时
• pm2.5: PM2.5浓度（细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 2.5微米的颗粒物。它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重）
• DEWP：露点（又称露点温度（Dew point temperature），在气象学中是指在固定气压之下，空气中所含的气态水达到饱和而凝结成液态水所需要降至的温度）
• TEMP：温度
• PRES：大气压力
• cbwd：组合风向
• lws：累计风速
• ls：累计小时下雪量
• lr：累计小时下雨量

该数据集记录了北京某段时间每小时的气象情况和污染程度。

我们将根据前几个小时的记录预测下个小时的污染程度。

四、数据准备

先看看数据长什么样：

    year    month   day hour    pm2.5   DEWP    TEMP    PRES    cbwd    Iws Is  Ir
No                                              
1   2010    1   1   0   NaN -21 -11.0   1021.0  NW  1.79    0   0
2   2010    1   1   1   NaN -21 -12.0   1020.0  NW  4.92    0   0
3   2010    1   1   2   NaN -21 -11.0   1019.0  NW  6.71    0   0
4   2010    1   1   3   NaN -21 -14.0   1019.0  NW  9.84    0   0
5   2010    1   1   4   NaN -20 -12.0   1018.0  NW  12.97   0   0

可以看到日期和时间是分开的，第一步把日期时间合并为一个datetime，以便将其作为Pandas里的索引。

看数据表可知，第一个24小时里，PM2.5这一列有很多空值。

因此，我们把第一个24小时里的数据行删掉。

剩余的数据里面也有少部分空值，为了保持数据完整性和连续性，只要将空值填补为0即可。

下面的脚本处理顺序：

• 加载原始数据集；
• 将日期时间合并解析为Pandas DataFrame索引；
• 删除No（序号）列，给剩下的列重新命名字段；
• 替换空值为0，删除第一个24小时数据行。

from pandas import read_csv
from datetime import datetime
# 加载数据
def parse(x):
    return datetime.strptime(x, '%Y %m %d %H')
dataset = read_csv('https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pollution.csv',  parse_dates = [['year', 'month', 'day', 'hour']], index_col=0, date_parser=parse)
#删除No列
dataset.drop('No', axis=1, inplace=True)
# 修改剩余列名称
dataset.columns = ['pollution', 'dew', 'temp', 'press', 'wnd_dir', 'wnd_spd', 'snow', 'rain']
dataset.index.name = 'date'
# 将所有空值替换为0
dataset['pollution'].fillna(0, inplace=True)
# 删除前24小时行
dataset = dataset[24:]
# 打印前5行
print(dataset.head(5))
# 保存数据到pollution.csv
dataset.to_csv('pollution.csv')

打印前5行，并将数据保存到pollution.csv。

看一下处理后的数据集：

                     pollution  dew  temp   press wnd_dir  wnd_spd  snow  rain
date                                                                          
2010-01-02 00:00:00      129.0  -16  -4.0  1020.0      SE     1.79     0     0
2010-01-02 01:00:00      148.0  -15  -4.0  1020.0      SE     2.68     0     0
2010-01-02 02:00:00      159.0  -11  -5.0  1021.0      SE     3.57     0     0
2010-01-02 03:00:00      181.0   -7  -5.0  1022.0      SE     5.36     1     0
2010-01-02 04:00:00      138.0   -7  -5.0  1022.0      SE     6.25     2     0

原始数据集由于网络问题，不好获取。

大家如果想跑代码，直接使用处理好后的pollution数据，后台回复pollution即可。

现在我们已经获得了易于使用的数据形式，接下来创建每一特征的分布图表，更好地展示数据。

五、数据展示

加载pollution.csv文件，分别单独绘制每一特征分布图表。

风向这一特征是类别特征，不需要绘图的。

from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
#方便在浏览器中显示图标
%matplotlib inline
# 加载数据
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# 选择指定列绘图
groups = [0, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
i = 1
# 为每一列绘制图表
pyplot.figure()
for group in groups:
    pyplot.subplot(len(groups), 1, i)
    pyplot.plot(values[:, group])
    pyplot.title(dataset.columns[group], y=0.5, loc='right')
    i += 1
pyplot.show()

六、多变量LSTM预测模型

现在，我们将LSTM应用到实际问题中。

1、为LSTM模型准备数据

将数据集构建为监督学习问题，并且对输入变量进行标准化。

在给定污染测量标准和前1个小时污染状况的前提下，我们将构建监督学习问题以预测现在时段的污染情况。

该构想实现起来很简单，只是为了做个示范。你也可以探索其它设想，比如：

• 基于天气状况和前24小时污染情况，预测下个小时污染情况
• 如上预测下一个小时污染情况，并给出下一个小时的预期天气状况

我们可以使用series_to_supervised()函数，将数据集构建成适用于监督学习的形式。

首先，加载pollution.csv数据集。对风速特征进行整数编码，即类别标签编码，这可以使用独热向量编码技术。

接下来，对所有特征数据标准化处理，删去被预测的这一时段的天气特征，完整代码如下：

from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from pandas import DataFrame
from pandas import concat
# 将数据转换成监督学习问题
def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
    n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
    df = DataFrame(data)
    cols, names = list(), list()
    # 输入序列(t-n, ... t-1)
    for i in range(n_in, 0, -1):
        cols.append(df.shift(i))
        names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
    # 预测序列(t, t+1, ... t+n)
    for i in range(0, n_out):
        cols.append(df.shift(-i))
        if i == 0:
            names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
        else:
            names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
    # 把所有放在一起
    agg = concat(cols, axis=1)
    agg.columns = names
    # 删除空值行
    if dropnan:
        agg.dropna(inplace=True)
    return agg
 
# 加载数据
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# 对风向特征整数标签化
encoder = LabelEncoder()
values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
# 确保所有数据是浮点数类型
values = values.astype('float32')
# 对特征标准化
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled = scaler.fit_transform(values)
# 构建成监督学习问题
reframed = series_to_supervised(scaled, 1, 1)
# 删除我们不想预测的天气数据列，只留下pollution列
reframed.drop(reframed.columns[[9,10,11,12,13,14,15]], axis=1, inplace=True)
print(reframed.head())

运行代码，打印出前5行已转换的数据集。

我们可以看到8个输入变量 var1(t-1)~var8(t-1) ，这是前一个小时天气情况和污染情况。

还有一个输出变量，是当前小时的污染情况，如下：

var1(t-1)  var2(t-1)  var3(t-1)  var4(t-1)  var5(t-1)  var6(t-1)  \
1   0.129779   0.352941   0.245902   0.527273   0.666667   0.002290   
2   0.148893   0.367647   0.245902   0.527273   0.666667   0.003811   
3   0.159960   0.426471   0.229508   0.545454   0.666667   0.005332   
4   0.182093   0.485294   0.229508   0.563637   0.666667   0.008391   
5   0.138833   0.485294   0.229508   0.563637   0.666667   0.009912   

   var7(t-1)  var8(t-1)   var1(t)  
1   0.000000        0.0  0.148893  
2   0.000000        0.0  0.159960  
3   0.000000        0.0  0.182093  
4   0.037037        0.0  0.138833  
5   0.074074        0.0  0.109658  

数据准备过程比较简单，但有一些知识点可以另外深入研究下。比如：

• 对风向进行独热向量编码操作；
• 通过差分和季节性调整平稳所有series；
• 把前多个小时的输入作为变量预测该时段的情况。

考虑到在学习序列预测问题时，LSTM在时间上使用反向传播，最后一点可能是最重要的。

2、定义和拟合模型

这一部分，我们将会在多变量输入数据上拟合LSTM模型。

首先，分割训练集和测试集。

为了加快这个演示模型的训练，我们仅仅在第1年数据上拟合模型，然后在剩余4年的数据上对其进行评估。

如果你有时间，可以试试倒置一下，在前4年数据做训练，最后1年数据做测试。

下面的示例将数据集拆分为训练集和测试集，然后将训练集和测试集分别拆分为输入和输出变量。

最后将输入变量（X）转变成LSTMs需要的三维格式，即[samples,timesteps,features]。

# 切分训练集和测试机
values = reframed.values
n_train_hours = 365 * 24
train = values[:n_train_hours, :]
test = values[n_train_hours:, :]
# 切分输入和输出
train_X, train_y = train[:, :-1], train[:, -1]
test_X, test_y = test[:, :-1], test[:, -1]
# 将输入转换为三维格式 [samples, timesteps, features]
train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], 1, train_X.shape[1]))
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], 1, test_X.shape[1]))
print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)

执行上面代码后，打印出训练集和测试集输出、输出数据的规格。

大约9K小时的数据用于训练，大约35K小时的数据用于测试。

(8760, 1, 8) (8760,) (35039, 1, 8) (35039,)

现在开始定义和拟合LSTM模型

第一个隐藏层中有50个神经元，输出层中有1个神经元用于预测污染情况，输入变量为一小时里的8个天气和污染特征。

我们将使用平均绝对误差损失函数，以及随机梯度下降高效Adam版本。

该模型训练50次，批量大小为72。

请记住，Kearas中LSTM的内部状态在每个训练批次结束后重置，所以作为若干天函数的内部状态可能会有作用。

最后，我们通过在fit()函数中设置validation_data参数来跟踪训练期间的训练和测试损失。

在运行结束时，绘制训练和测试损失趋势线。

from sklearn.metrics import mean_squared_error
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
# 设计模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
# 拟合模型
history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
# 绘制损失趋势线
pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
pyplot.legend()
pyplot.show()

可以看到，测试损失低于训练损失，该模型可能过度拟合训练数据。

3、评估模型

拟合模型后，开始预测测试集。

将预测结果与测试集结合起来，并反转缩放。

还要将测试集真实的污染结果数据和测试集结合起来，进行反转缩放。

通过对比原始比例的预测值和实际值，我们可以计算模型的误差分数，这里计算误差用均方根误差。

from numpy import concatenate
from keras.layers import LSTM
from math import sqrt
# 开始预测
yhat = model.predict(test_X)
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], test_X.shape[2]))
# 预测值反转缩放
inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, 1:]), axis=1)
inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
inv_yhat = inv_yhat[:,0]
# 实际值反转缩放
test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, 1:]), axis=1)
inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
inv_y = inv_y[:,0]
# 计算均方根误差
rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
print('Test RMSE: %.3f' % rmse)

打印出结果：

Test RMSE: 26.455