实践函数式编程有几个概念是抽象的，但也是基础的，能够正确的理解它们，决定着我们如何更好的使用函数式编程。本文以 FP-TS 为例描述下我对这些概念的理解。
文中大写字符代表一个类型（一组值的集合）， 小写字符代表一个值。
Semigroup （半群）
Semigroup 是指一个类型联合一个二元操作*，满足以下的规律：
- 对于
A中的任何a,b, 通过该操作*得到的c也属于A, 即a * b = c且a,b,c同属于类型A. - 该操作满足结合律，即
(a * b) * c = a * (b * c)
我们就称他们为Semigroup。
比如我们知道的自然数和加法 +就是满足这个规律的。自然数和乘法 x也是满足的。但是自然数和减法 -就不满足了，两个自然数相减可能是负数，不是自然数，同时减法也不满足结合律。 同样对于字符串和 + 也是满足的。布尔类型和 && 也满足。可以称之为自然数和加法构成的半群，自然数和乘法构成的半群，字符串和 +构成的半群，布尔类型和 && 构成的半群。
在 FP-TS 中定义如下，操作 *为 concat：
interface Semigroup<A> {
concat: (x: A, y: A) => A
}
concat(concat(x, y), z) == concat(x, concat(y, z)); // true
当我们在逻辑中需要合并等功能时，考虑可否能够使用Semigroup。 它也是我们的功能可否并行执行的基础。
可以自定义Semigroup:
const semigroupSum: Semigroup<number> = {
concat: (x, y) => x + y
}
Monoid （幺半群）
延续上面的内容，如果存在一个 Semigroup<A> ，可以找到一个唯一的一个值 e，使其能够满足：
concat(x, e) == concat(e, x) == x-
e属于类型A
e 我们称之为幺元，所以可以理解 Monoid （幺半群） 为存在 幺元 的 Semigroup （半群）。
比如正整数和乘法就能构成Monoid （幺半群）， 1 就是那个幺元，但是正整数和加法就不行，找不到幺元，只能称之为Semigroup （半群），因为它的幺元是 0, 如果要自然数和加法，则可以是Monoid （幺半群） 。同理字符串和 +里的空字符串''是它的幺元。数组中的空数组等都可以做幺元。
在 FP-TS 中定义如下，操作 *为 concat：
interface Monoid<A> extends Semigroup<A> {
readonly empty: A
}
可以自定义Monoid：
/** number `Monoid` under addition */
const monoidSum: Monoid<number> = {
concat: (x, y) => x + y,
empty: 0
}
/** number `Monoid` under multiplication */
const monoidProduct: Monoid<number> = {
concat: (x, y) => x * y,
empty: 1
}
const monoidString: Monoid<string> = {
concat: (x, y) => x + y,
empty: ''
}
/** boolean monoid under conjunction */
const monoidAll: Monoid<boolean> = {
concat: (x, y) => x && y,
empty: true
}
/** boolean monoid under disjunction */
const monoidAny: Monoid<boolean> = {
concat: (x, y) => x || y,
empty: false
}
参考：
https://dev.to/gcanti/getting-started-with-fp-ts-semigroup-2mf7
https://dev.to/gcanti/getting-started-with-fp-ts-monoid-ja0
