双端队列

滑动窗口题目

由一个代表题目,引出一种结构
【题目】
有一个整型数组arr和一个大小为w的窗口从数组的最左边滑到最右边,窗口每次 向右边滑一个位置。
例如,数组为[4,3,5,4,3,3,6,7],窗口大小为3时:
[4 3 5]4 3 3 6 7
4[3 5 4]3 3 6 7
4 3[5 4 3]3 6 7
4 3 5[4 3 3]6 7
4 3 5 4[3 3 6]7
4 3 5 4 3[3 6 7]
窗口中最大值为5 窗口中最大值为5 窗口中最大值为5 窗口中最大值为4 窗口中最大值为6 窗口中最大值为7
如果数组长度为n,窗口大小为w,则一共产生n-w+1个窗口的最大值。
请实现一个函数。 输入:整型数组arr,窗口大小为w。
输出:一个长度为n-w+1的数组res,res[i]表示每一种窗口状态下的 以本题为例,结果应该返回{5,5,5,4,6,7}。
第一步,实现以下要求:
要求:

  1. 窗口只能右边界或左边界向右滑的情况下,维持窗口内部最大值或者最小值快速更新的结构
  2. 窗口内最大值与最小值更新结构的原理与实现
    用户可以随意地控制左边界或右边界的移动,但是,左边界不能超过右边界,求每次窗口内的最大值
    思路:
  • 使用双端队列,存储在窗口内的数据的index,并保证双端队列内保存的index的排列顺序是按照数据从大到小顺序(严格从大到小)排列的。(双端队列的左右两端既可以加数据,也可以减数据)
  • 当右边界向右滑时,将加入的数据从双端队列的右端加进去,如果将数据放在最右边,可以在双端队列中使得数据保持从大到小的排序,则将index存入(即该数据比双端队列中最小的数还小);如果该数据比双端队列中最右边的数据大,则依次从右边移出双端队列中的数据,直到该数据可以加进去为止。
  • 当左边界向右滑时,判断双端队列中最大的数据是否是非法数据,如果是,将最大的数据从双端队列的左边移出,否则,不做任何操作。
  • 双端队列中存储的index是从小到大排列的。
  • 实际上,双端队列中维持的是,如果目前的窗口的右边界不动了,让左边界依次往右移动,做窗口内最大值的优先级。
  • 估计时间复杂度,每个位置的数字,最多进窗口一次,最多出窗口一次。所以双端队列更新的总代价是O(N),所以单次获得窗口最大值的平均代价是O(1)。
    第二步,解本道题
  1. 双端队列的右边界移动三次,然后求最大值
  2. 双端队列的右边界移动一次,左边界移动一次,求最大值
  3. 重复步骤二,直到右边界到数组的最后一位。
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