254 Factor Combinations 因子的组合
Description:
Numbers can be regarded as the product of their factors.
For example, 8 = 2 x 2 x 2 = 2 x 4.
Given an integer n, return all possible combinations of its factors. You may return the answer in any order.
Note that the factors should be in the range [2, n - 1].
Example:
Example 1:
Input: n = 1
Output: []
Example 2:
Input: n = 12
Output: [[2,6],[3,4],[2,2,3]]
Example 3:
Input: n = 37
Output: []
Constraints:
1 <= n <= 10^7
题目描述：
整数可以被看作是其因子的乘积。
例如：
8 = 2 x 2 x 2;
= 2 x 4.
请实现一个函数，该函数接收一个整数 n 并返回该整数所有的因子组合。
注意：
你可以假定 n 为永远为正数。
因子必须大于 1 并且小于 n。
示例：
示例 1：
输入: 1
输出: []
示例 2：
输入: 37
输出: []
示例 3：
输入: 12
输出:
[
[2, 6],
[2, 2, 3],
[3, 4]
]
示例 4:
输入: 32
输出:
[
[2, 16],
[2, 2, 8],
[2, 2, 2, 4],
[2, 2, 2, 2, 2],
[2, 4, 4],
[4, 8]
]
思路：
回溯
i 从 2 开始遍历直到 i * i > n
当 n 能整除 i 时, 以 { i, n / i } 为起始数组进行回溯
回溯时每次从倒数第二的数开始, 这个数也是当前数组第二大的数直到 i * i > 最后一个数
每次遍历到最后一个数能整除 i, 去掉最后一个数并加入 i 和 最后一个数除 i 的商
时间复杂度为 O(nlgn), 空间复杂度为 O(lgn)
代码:
C++:
class Solution
{
vector<vector<int>> result;
void dfs(vector<int>&& start)
{
result.emplace_back(start);
for (int i = *++rbegin(start); i * i <= start.back(); i++)
{
if (!(start.back() % i))
{
vector<int> cur(start.begin(), start.end() - 1);
cur.emplace_back(i);
cur.emplace_back(start.back() / i);
dfs(move(cur));
}
}
}
public:
vector<vector<int>> getFactors(int n)
{
for (int i = 2; i * i <= n; i++) if (!(n % i)) dfs({i, n / i});
return result;
}
};
Java:
class Solution {
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> getFactors(int n) {
dfs(n, new ArrayList<>());
return result;
}
private void dfs(int n, List<Integer> cur) {
if (n == 1) if (cur.size() > 0) result.add(new ArrayList<>(cur));
if (n == 1) return;
for (int i = cur.isEmpty() ? 2 : cur.get(cur.size() - 1); i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
cur.add(i);
cur.add(n / i);
result.add(new ArrayList<Integer>(cur));
cur.remove(cur.size() - 1);
dfs(n / i, cur);
cur.remove(cur.size() - 1);
}
}
}
}
Python:
class Solution:
def getFactors(self, n: int) -> List[List[int]]:
def dfs(n: int, r: int) -> List[List[int]]:
result = []
for i in range(r, int(sqrt(n)) + 1):
if not n % i:
result.append([i, n // i])
for sub in dfs(n // i, i):
result.append(sub + [i])
return result
return dfs(n, 2)
