统计所有小于非负整数 *n *的质数的数量。
示例 1：
输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：
输入：n = 0
输出：0
示例 3：
输入：n = 1
输出：0
提示：
0 <= n <= 5 * 10<sup>6</sup>
方法二：埃氏筛
枚举没有考虑到数与数的关联性，因此难以再继续优化时间复杂度。接下来我们介绍一个常见的算法，该算法由希腊数学家厄拉多塞（\rm EratosthenesEratosthenes）提出，称为厄拉多塞筛法，简称埃氏筛。
我们考虑这样一个事实：如果 x 是质数，那么大于 x 的 xx 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数，因此我们可以从这里入手。
我们设 isPrime[i] 表示数 ii 是不是质数，如果是质数则为 1，否则为 0。从小到大遍历每个数，如果这个数为质数，则将其所有的倍数都标记为合数（除了该质数本身），即 0，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。
这种方法的正确性是比较显然的：这种方法显然不会将质数标记成合数；另一方面，当从小到大遍历到数 x 时，倘若它是合数，则它一定是某个小于 x 的质数 y 的整数倍，故根据此方法的步骤，我们在遍历到 yy 时，就一定会在此时将 x 标记为 isPrime[x]=0。因此，这种方法也不会将合数标记为质数。
当然这里还可以继续优化，对于一个质数 x，如果按上文说的我们从 2x 开始标记其实是冗余的，应该直接从 x⋅x 开始标记，因为 2x,3x,,… 这些数一定在 x 之前就被其他数的倍数标记过了，例如 2 的所有倍数，3 的所有倍数等。
public class Solution {
public int CountPrimes(int n) {
int[] isPrim = new int[n];
Array.Fill(isPrim, 1);
int count = 0;
for(int i = 2; i < n; i++){
//default false
if(isPrim[i] == 1){
count++;
for(long j = (long) i * i; j < n ; j += i){
isPrim[j] = 0;
}
}
}
return count;
}
}
