问题描述

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。
• 因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤10⁵); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10⁹。

输出格式：
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行>首尾不得有多余空格。

解决方法

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int arr1[maxn] = { 0 },arr2[maxn] = { 0 };
vector<int> in,out;
/*
    基本的空间换时间的方法,降低时间复杂度
*/
int main(void) 
{
    int m = 0;
    int flag = 0;
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) 
    {
        int temp = 0;
        scanf("%d", &temp);
        if (temp > arr1[i]) 
        {
            arr1[i + 1] = temp;
        }
        else 
        {
            arr1[i + 1] = arr1[i];
        }
        in.push_back(temp);
    }
    arr2[m - 1] = 1000000001;
    for (int j = m - 2; j >= 0; j--) 
    {
        if (in[j + 1] < arr2[j + 1]) 
        {
            arr2[j] = in[j + 1];
        }
        else 
        {
            arr2[j] = arr2[j + 1];
        }
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) 
    {
        if ((in[j] > arr1[j]) && (in[j] < arr2[j])) 
        {
            out.push_back(in[j]);
        }
    }
    printf("%d\n", out.size());
    for (int i = 0; i < out.size(); i++) 
    {
        printf("%d", out[i]);
        if (i != out.size() - 1)
            printf(" ");
    }
    /*
        需要注意的一点是如果个数为0时,要输出换行符,
        经测试 个数不为0时换行可有可无
    */
    printf("\n");
    return 0;
}

基本策略

• 如果使用O(n^2)的方法会超时,必须使用空间换时间的方式来降低时间复杂度

输出的问题

• 本来并未在最后输出换行符,总有一个测试用例报错发现在结果数量为0时要输出一个空行加上换行符就正确的

结果展示

PatB1040.png