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分形几何，作为混沌理论重要的概念，它研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。例如一棵树——一个树枝——树叶的叶脉；宇宙——人脑神经图；宇宙宏观世界——原子微观世界；
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普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。80年代初，产生了新兴的分形几何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数。
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客观事物有它自己的特征长度，要用恰当的尺度去测量。还有的事物没有特征尺度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这叫做“无标度性”的问题。
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在这两个自然限度之间，存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。
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小于 1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。
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分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学。
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世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学和艺术的融合，数学和艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学和方法论意义。
