第四章 概率计算：把握机会
概率：量度某事发生几率的一种数量指标，可以用概率衡量发生某件事的可能性。概率=押中赌注的可能数目/所有可能结果的数目
事件：表示有概率可言的一个结果或一件事
概率表示：P(A)=n(A)/n(S)表示发生时间A的概率，n(A)表示发生事件A的可能数目，n(S)表示所有可能结果的数目，S被称为概率空间，或称样本空间。
对立事件：A发生，A'表示A的对立事件-A不发生，P(A')=1-p(A)
维恩图：画一个方框代表样本空间S，然后画几个圆圈代表各个相关事件。如图
概率只是对事件发生可能性的一种表达，概率并非担保。无论某事件多么不可能发生，只要不是完全不可能发生，该事件就仍然可能发生。
互斥事件：如果两个事件是互斥事件，则只有其中一个时间会发生，P(A∩B)=0
相交事件：如果两个事件相交，则这两个时间有可能同时发生
交集：A∩B，表示A与B的交集，可以把这个符号理解为“与”，它求出不同事件的共同要素
并集：A∪B，表示A与B的并集，可以把这个符号理解为“或”，它包含属于A及B的所有要素
穷举：如果P(A∪B)=1，则我们说A与B穷举，它们一起形成整个S，穷举所有可能性
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A)=P(A∩B)+P(A∩B′)，这一条看起来复杂没必要，但是在真正计算中很方便实用
条件概率：如果要以事件B为已知条件的事件A的概率，就可以简写为P(A|B)，
概率树
第一级分支线上标出各种结果的概率，第二级分支线上标出已知所连接的上一级结果的情况下的第二级结果的概率，第二级为条件概率
将一个概率乘以下一级分支概率，就可以求出包含相交情况的概率
每一级分支的所有概率之和必须为1，如图
维恩图的用处在于能指出基本概率及各种关系，概率数的用处则在于条件概率的计算
全概率公式
根据条件概率计算一个特定事件的全概率，已知P(A),P(B|A),P(B'|A)求P(B)
全概率公式是贝叶斯定理的分母
贝叶斯定理
贝叶斯定理提供了一种计算逆条件概率的方法，已知P(B|A)求P(A|B)
相关事件：如果
，则我们说事件A与事件B是相关事件，事件A与事件B的概率相互影响
独立事件：如果事件A和事件相互独立，则事件A的概率不受事件B的影响，独立事件
，所以
独立事件和互斥事件：如果二者是互斥事件，则二者不会是独立事件；如果二者是独立事件，则二者不会是互斥事件。
