面试题：不使用数学库求平方根

此题考查的是面试者的二分法和迭代相关的数学逻辑能力。

思路说明

每次查找区间内的中间值，判断他是否能够达到标准。假如要查找2的平方根，我们取1和2的中间数1.5，而1.5^2=2.25 大于2，则我们需要从1和1.5区间内在找一个中间值1.25。而1.25^2=1.5625，小于2，所有我们取1.25到1.5的中间数，然后一直继续下去，直到满足我们的要求。

代码示例

package top.enjoyitlife.interview;

/**
 * @ClassName: CalculateApproximateValue
 * @Description: 求近似值。不使用数学公式求得平方根的近似值
 * @Author: MegaSlark
 * @Date: 2019/12/23
 */
public class CalculateApproximateValue {


    public static void main(String[] args) {
        //使用数学计算公式 这里就是提一下 通过自带的函数库得到的值
        double result = Math.sqrt(2);
        System.out.println(result);

        //二分法迭代
        CalculateApproximateValue cav = new CalculateApproximateValue();
        cav.nums = 2;
        cav.precision = 0.00000000001d;
        double myResult = cav.calculate(cav.nums);
        System.out.println(myResult);

    // for循环方式
        double myResult2 = cav.calculateSquareRoot2(2, cav.precision);
        System.out.println(myResult2);
    }


    //    方法计算次数
    private int calculateTimes;
    //    精度误差
    private double precision;
    //    需要求近似值的元数据
    private double nums;

    /***
     * 迭代法求近似值的方法
     * @param num
     * @return double 平方根
     */
    private double calculate(double num) {
        return calculateSquareRoot(1, num);
    }

     /***
     * 迭代法求近似值的方法
     * @param num
     * @return double 平方根
     */
    public double calculateSquareRoot(double min, double max) {
        calculateTimes++;
        double mid = (min + max) / 2;
        double tempNums = mid * mid;
        if (Math.abs(tempNums - nums) > precision) {
            if (mid * mid < nums) {
                min = mid;
            } else {
                max = mid;
            }
            return calculateSquareRoot(min, max);
        } else {
            return mid;
        }
    }

    /***
    *for循环计算平方根近似值
    */
    private double calculateSquareRoot2(double num,  double precision) {
        double min = 1d;
        double max = num;
        for (;;) {
            double middle = (min + max) / 2;
            double square = middle * middle;
            double delta = Math.abs((square / num) - 1);
            if (delta <= precision) {
                return middle;
            } else {
                if (square > num) {
                    max = middle;
                } else {
                    min = middle;
                }
            }
        }
    }
}

说明

上面的代码提供了两种实现的方式，一种是通过迭代的方式，一种是通过for循环的方式，当然我们也可以将for换成while循环的方式，这两个方式略有差异，但是本质就是上面说的思路，不断的计算中间值，直到满足我们需要的精度标准。

补充

这里在补充一点，Java里面的double类型数据，是双精度64bit浮点数，通常10进制的有效位数只有14位下，超过14位就会失真，所以14位是许多软件推荐的最大显示位，如果将题目的精度要求到15位，那么我们就需要将double类型改为bigdecimal，可以保留15位10进制有效数字。