回复曹国奇关于数学运用与逻辑和科学真理的相对性。

林汉扬  写于 2018-07-01

        回复曹国奇关于数学运用与逻辑和科学真理的相对性。

曹国奇:

        我从来不相信数学逻辑能指导其它学科的逻辑，阁下最好弄清楚数学与其它学科的关系再说怎么怎么的。西方经济学中经常出现这样自以为是的，包含数学家出生的马歇尔，我肯定小瞧它们的。数学只能是其它学科的工具，帮助其它学科理清相应逻辑关系。任何学科的逻辑关系只能依照自己特质来建立，理不清的时候，数学将是首选工具。

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林汉扬:

      数学逻辑又称数理逻辑或符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。我一向赞同马克思说的这句话：“一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了”。在马克思之前的另一位天才科学家兼画家的达芬奇也认为：“任何人的硏究，没有经过数学的证明，就不能认为是真正的科学”。由此可见，数学的运用是使理论的逻辑体系走向更加成熟完善与科学化发展的必然过程这是许多人的共识。当然，如果说因为在一种理论中运用了数学并使其数理逻辑化就说这门理论己经成为真正的绝对“科学真理”，这显然是过度把作为思维规律的逻辑性的数学运用视为决定性作用绝对化了。我之所以这样说正是因为我发现经济学这门被视为社会科学皇冠上的明珠的学科正在被数学逻辑论证过度化的同时，不管是马经的价值论还是西方主流经济学的效用价值论都没有把什么是“价值”这个问题明确概念定义或说概念定义与现实出现相悖！当然，这里暂且不讨论这个，下面我们先从数学运用在自然科学并促进了它的发展的过程进行论述。

        以上我们大概理解了数理逻辑的大意，为了更深入，我们先从什么是作为逻辑的思维规律与客观物质存在运动规律的关系来理解一下关于逻辑与科学的相对性。

      逻辑是指思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说，任何学科之所以能自成系统就在于它有组成学科基本概念的内涵界定以及基本概念关系之间自洽的内在逻辑，但如果不能把概念内涵与时俱进和客观物质存在运动规律处于同一频率(同态)之中，仍然保持过气的或旧有的概念观念以纯理念的规律形式存在并以此为基础推演洐生，这就会无根之树或无源之泉一样终有枯萎的一天，所以在学科的发展过程中过于注重思维规律的推演往往有时会忽略了一个重要前提:即思维规律要符合客观物质存在规律！

      历史上许多学科发展到一定程度，都会出现瓶颈的局限或悖论，解决的方法往往要么就是回头重新扩展或补充基本慨念的内涵，这种可以称之为继承发展。另一个就是拓展传统的局限思维，比如，从线性思维向非线性思维发展，或平面思维向立体思维发展以及绝对性思维向相对性思维。。。等等。可见，只有符合客观存在运动规律的思维规律体现出来的理论才是科学真理。

      举个例子，在欧几里得的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和，这个判断曾经是作为绝对真理来看待的，但人类主体在现实中往往遇到的客观存在事物的运动规律并不是都以欧氏几何的“理想”形式体现。

这就是说尽管欧氏几何有其符合思维规律的自洽性，但并不是与客观物质存在的运动规律有绝对的同一性。因此就有必要突破了欧氏几何局限性发展更加符合现实的非欧几何。

首先，我们知道欧氏几何是把认识停留在平面上了，所研究的范围是绝对的平的问题，认为人生活在一个绝对平的世界里。因此在平面里画出的三角形三条边都是直的。两点之间的距离也是直的。但是假如我们生活的空间是一个双曲面，(不是双曲线)，这个双曲面，我们可以把它想象成一口平滑的锅或太阳罩，我们就在这个双曲面里画三角形，这个三角形的三边的任何点都绝对不能离开双曲面，我们将发现这个三角形的三边无论怎么画都不会是直线，那么这样的三角形就是罗氏三角形，经过论证发现，任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度，无论怎么画都不能超出180度，但是当把这个双曲面渐渐展开时，一直舒展成绝对平的面，这时罗氏三角形就变成了欧氏三角形，也就是我们在初中学的平面几何，其内角和自然是180度。

在平面上，两点间的最短距离是线段，但是在双曲面上，两点间的最短距离则是曲线，因为平面上的最短距离在平面上，那么曲面上的最短距离也只能在曲面上，而不能跑到曲面外抻直，故这个最短距离只能是曲线。若我们把双曲面舒展成平面以后，再继续朝平面的另一个方向变，则变成了椭圆面或圆面，这个时候，如果我们在这个椭圆面上画三角形，将发现，无论怎么画，这个三角形的内角和都大于180度，两点间的最短距离依然是曲线，这个几何就是黎曼几何。

这个几何在物理上非常有用，因为光在空间上就是沿着曲线跑的，并非是直线，我们生活在地球上，因此我们的空间也是曲面，而不是平面，但为了生活方便，都不做严格规定，都近似地当成了平面。所以在物理学中，牛顿力学粗略地说就是建立在欧式空间上的，一般称之为“绝对时空观”。经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观。绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关，同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理:一切力学规律在伽利略变换下是不变的。例如我国唐代大诗人李白的著名诗句:"夫天地者，万物之逆旅;光阴者，百代之过客"，就是对绝对空间和绝对时间的形象比喻。

而广义相对论里的时空是一个黎曼流形。现代科学证实，宇宙中根本不存在绝对静止的空间和物质，也不存在绝对流逝的时间。在爱因斯坦的相对论中，时间与空间都具有相对的意义，而且时间和空间是相互联系和相互制约的。

可是20世纪以前的经典物理学(牛顿力学)却认为时间和空间与运动着的物质没有任何联系，它们是先验地存在于人的意识之中的，只是在建立了相对论以后，人们才认识到时间和空间与运动着的物质密切相关。

      1919年5月，爱因斯坦广义相对论的一个重要预言，即光线在强引力场附近会发生偏折，成功地经受了英国两个观测队的检验，使得经典物理学根基似乎一下子动摇了，被千百次实践证实了的牛顿理论竟然有错，这对波普尔的“证伪”思想产生了重要影响，特别是爱因斯坦对待自己理论的批判性态度，使波普尔受益一生。爱因斯坦认为：“任何物理理论的最好命运莫过于它能指出一条通往一个更广泛理论的道路，而在这个理论中，它作为一种极限继续存在下去”！

以上这些科学理论的发展过程其实也是逻辑从作为主观思维的规律与客观物质运动规律同一化或说就是一个理论与实践结合的“实事求是”和“正知正物”的“知行合一”的概率计量化趋于最大化把握过程，而这个过程就是数学化计量以及运用的过程。也是人类主体对客体不确定性、神秘性以至原先一些被玄虚化的认识转化为显实化的过程，用当下系统科学和混沌学的说法也是一个把相对的黑箱转化为灰箱，把灰箱转化为相对的白箱的过程。而这个过程也是从理论的思维规律的相对主观性与物质存在运动规律的客观性统一性的过程，只有符合这些才可以称之为理论的科学化！

参考文章:

①《欧几里得几何》引之360百科

②《黎曼几何》引之360百科

③《绝对时空观》引之360百科

④《浅析波普尔的证伪主义》:孙明湘、陈娜

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