量子光学入门1-量子力学基础

1 数学上的表象变换不影响物理上的测量结果。

2 状态的另一种描述方法：密度算符

（1）厄米性

（2）半正定

（3）幺迹性

（4）对角元概率性，非对角元相干性

1. 在自身表象中(正交基)，只有对角元，而且表示处于该态的概率，根据幺正变换性质，很多性质可以在该表象看出，如：tr(ρ)=1

2. 在其他表象，如坐标表象，对角元表示处于物理量取该本征值的概率。

（5）平均值性

1. 物理量的平均值=tr(ρA)

2. 在直积空间1×2，物理量A平均值=tr1(ρ(1)A)，其中ρ(1)是空间1的约化密度算符，其矩阵元=总密度算符ρ对空间2取部分迹。

（6）密度算符满足的方程

$ih\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left( ρ \right)=[H,ρ]$

3 两态系统

1. 泡利算符：只有两个本征态，对应本征值为 $\pm$ 1，且满足

$[\sigma_\alpha , \sigma _\beta ]=i2\sigma _\gamma$

$\sigma ^+=\sigma$

2. 升、降算符

$\sigma _\pm =\frac{1}{2}(\sigma _x\pm i\sigma _y)$

4 纠缠与冯诺依曼熵

1 纠缠态为直积态的叠加态

2 冯诺依曼熵

$S(\rho )=-Tr[\rho \ln \rho ]$

纯态:S(ρ)=0

混合态: $S(\rho )=-\sum_{k}p_k\ln p_k , S(\rho )>0$

熵可用于描述纠缠度，当子系熵取最大值时称为最大纠缠态。

5 绘景（H不含时间）

1 薛定谔绘景

算符不随时间变化，态矢量随时间变化，服从薛定谔方程

2 海森堡绘景

算符随时间变化，服从海森堡方程，态矢量不随时间变化

$H_S=H_H$

3 相互作用绘景

算符服从海森堡方程，态矢量服从薛定谔方程

$H_I^ 0=H_S^0$

4 光场频率绘景

$U=exp(-i\frac{1}{2}\omega \sigma _zt)$

6 其他概念

定态

1.是含时态

2.哈密顿不含时，为定态薛定谔方程的一个特解加上时间因子

3.定态能量取确定值

4.定态中所有物理量取值概率不变

ps:定态的叠加态物理量的取值随时间做简谐振动

7 遗留问题

1 约化密度算符能否表示其状态

2 正则坐标，动量

3 周期边界的箱归一化

最后编辑于：2020.11.20 11:01:00

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量子光学入门1-量子力学基础

量子光学入门1-量子力学基础

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