取模运算
背景
取模运算(mod)和取余运算(rem)两个概念有重叠的部分，但又不完全一致；主要区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中；取余则更多是数学概念。
取模和取余的区别
- 取余运算 在计算商值时 商值向0方向舍入；靠近0原则
- 取模运算 在计算商值时 商值向负无穷方向舍入；尽可能让商值小的原则(不超多商值的最大值)
计算步骤
假设有整数a和b，那么取模/取余运算可以分为两步运算：
- 求整数商：c = a/b;
- 计算模/余数：r = a - (c*b);
- 总计算模/余数：a mod b = a - b[a/b] ([a/b]表示整数商)
例子
取模
| 简述 | 商值 | 取模值 | |
|---|---|---|---|
| 5 mod 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商取小原则 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
| -5 mod 3 = 1 | -5/3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | -5 - (3 * -2) = 1 | 1 |
| 5 mod -3 = -1 | 5/-3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | 5 - (-3 * -2) = -1 | -1 |
| -5 mod -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商取小原则 商=1 | -5 - (-3 * 1) = 2 | -2 |
取余
| 简述 | 商值 | 取余值 | |
|---|---|---|---|
| 5 rem 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商靠0原则 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
| -5 rem 3 = -2 | -5/3 = -1.66 商靠0原则 商=-1 | -5 - (3 * -1) = - 2 | -2 |
| 5 rem -3 = 2 | 5/-3 = -1.66 商靠0原则 商=-1 | 5 - (-3 * -1) = 2 | 2 |
| -5 rem -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商靠0原则 商=1 | -5 - (-3 * 1) = - 2 | -2 |
java 中 % 是取余运算；Python中 % 是取模运算
模的理解
“模”是指一个计量系统的计数范围；如时钟，12个整点为计算范围，则模为12；计算机也是一个计量机器，模为32位或者64位；
32位计算机正常理解 在模 范围内能表达的 有 [0, 2³²-1]；那么负数该怎么表达呢，所以出现了补码；也就是 正数 + 负数 正好达到模的溢出阀值2³²；所以在计算机中负数是用补码方式表达的原因；
关于补码的例子：在12模的时钟中；假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法
- 倒拨4小时,即：10-4=6 (10-4) mod 12 = 6
- 顺拨8小时：10+8=12+6=6 （10+8）mod 12 = 6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的；因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中11和1、10和2、9和3、7和5、6和6都有这个特性；共同的特点是两者相加等于模
“取模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数(取模)；任何有模的计量器，均可化为加减法运算
5 mod 3 = 2 例子中；模 为 3；2 为取模的值
计算机中取模应用思想
取模的本质是：取模的值，必定会模的范围内；所以，计算机领域引用该特性，使元素路由算法不超出边界，并有规则存放。
首先确定模(范围)；元素取模，使元素有规则的落入模的范围内容器中
如：hashMap、数据库分表、分布式节点路由算法等
参考文档：<原码, 反码, 补码 详解>
