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当然，现实生活中你并不会这样做决策，但是至少可以看出一个问题，为什么会有教育焦虑？因为”教育“这个大主题下可以拆分为若干子问题，而仅仅一个子问题的解法就有若干种，远远超出大脑的计算能力。 ”

人生而自由，而又无时无刻不处在枷锁之中“。问题，各种需要面对和解决的问题，就是枷锁之中。一个三岁的小孩，父母不让ta吃冰淇淋，怎么才能吃到冰淇淋，也是一个问题。人类的知识体系中诸多的分类，生物学、物理学、心理学、医学等等，但迄今却没有一门学问叫”问题学”。

不过，我们至少可以给“问题”做一个比较宽泛的定义：问题就是目前状态与期望状态之间的差距，或者说张力。“问题”（problem）这个词是由两个希腊词组成的：“pro”的意思是“向前”，“ballein”的意思是“投掷”。字面意思，就是“被向前投掷的东西“，理解为现实（是什么）和理想（应该是什么）之间的差距，而且需要现在或将来采取行动。而解决问题problem-solving中解决solve，词源上来自拉丁语 solvere,，意思是松开。所以，对于解决问题，我们可以理解为松开现实与理想之间的张力，也即矛盾。毛泽东曾说，：“什么叫问题?问题就是事物的矛盾。哪里有没有解决的矛盾,哪里就有问题”。

问题结构和问题空间
日本知名管理咨询顾问和畅销书作者高杉尚孝，将问题分为三类：

1. 恢复原状

2. 预防隐患

3. 追求理想

无论问题属于何种类型，都包含一个共有的结构——问题结构：

1. 初始状态Initial State

2. 目标状态Goal State

3. 约束条件Restrictions

4. 解决步骤Operators（也称为：算子）

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既然是空间，就存在大小的问题。对问题空间的搜索呈现一个树状结构（倒着的树），成为“搜索树”Search Tree。树的节点和节点上的分支数量决定了空间的大小。以上面的择校问题为例，幼儿园-小学-中学-大学是一个个节点，而每个节点的学校数量也就是可选项就是分支。解决一个问题如何有10个主要步骤，每个步骤5种不同的、可选的解决方案，那么，问题空间的大小为5^10次方。这也是解决问题的可能性路径的数量。所以，问题空间又可称为“可能性空间”（Possible Space）。

解决问题的过程所要面对最主要挑战来自两个方面：

1. 问题空间（或者搜索量）太大

2. 寻找合适的搜索方向

看到这里有的人会说，解决问题时面临的约束或者障碍才是最大的挑战，比如：缺少资金；时间紧急；遇到突发事件导致延期；甚至无法预计的黑天鹅事件等。不过，凡是问题一定存在约束或限制条件，否则就不成问题。所以，在探讨和研究解决问题时，我们的关注点主要在如何绕开或突破限制条件，获得有效的算子上面。

大脑是一个信息处理系统
大脑是处理信息的机器，处理信息的核心目的之一是解决问题。诺贝尔经济学奖和图灵奖（计算机界的诺贝尔奖）双料获得者——赫伯特·A·西蒙指出，人类的认知最主要的功能有三个：

1. 识别Recogntion：识别事物之间相似性或者模式

2. 解决问题Problem-Solving

3. 学习Learning

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与其说人在处理问题，不如说是一个由神经元为为主体的信息处理系统在解决问题。上面讲到问题存在共性的结构，解决问题也拥有模式：

1. 任务环境

2. 信息处理系统

3. 问题空间

4. 问题空间中的信息

假想一只老鼠穿越迷宫的场景：

1.任务环境：迷宫，从入口成功穿到出口

2.问题空间：迷宫中所有可能的路径

3.信息处理系统：老鼠的大脑

4.问题空间中的信息：迷宫和老鼠大脑中所有与解决问题有关的信息

为何在解决问题时，信息会有如此重要的角色？上面有讲到问题空间也是可能性空间，而信息的作用在于消除不确定性。可以说解决问题时的每一个算子，就是一个“信息包”。穿越迷宫时，应该往左还是往右？哪条路线会更快？哪条路是死胡同？都需要信息才能进行正确的决策。

问题空间越大，可能性越多，不确定性越高，就需要越多的信息。假如在择校时，我想要考虑每一种的可能性，那么，我就需要考察和评估自幼儿园到大学的每一个学校（不可能完成的任务！）。

信息为何能够消除不确定性？还是看一个例子。话说美国独立战时，驻扎在波士顿的英军准备去到查尔斯河对岸的列克星敦。他们的路线有两种，一种是过桥，另一种渡河。为了做好战役的准备，守候在对岸的爱国者们需要提前知道英军的决策。

当时并没有电报，更没有电话，如何才能把这个关键的信息传递给爱国者们呢？有个聪明人想出来了办法：在波士顿的英军动身出发时观察他们的动向，判断是步行过桥，还是乘船渡河，然后迅速地爬向一座靠近河边的建筑的顶部，点燃灯火：一盏灯代表过桥，两盏灯代表渡河。就这样，对岸的爱国者们马上知道了英军的路线，准备进行攻击。

在灯点亮之前，对于爱国者们讲，英军过来的可能性有两种：过桥，可能性50%；渡河，可能性50%。灯亮后，过桥或者渡河的可能性变为100%。一盏灯或两盏灯，所代表的是信号，而信号传递则是信息。
前面讲到，解决问题面临最大的两个挑战：
1.过大的搜索量；
2.正确的搜索方向。

搜索量取决于问题空间大小，也就是可能性空间。可能性越多需要越多的信息。但是，作为信息处理系统的大脑，信息处理能力却是有限的，具体体现在处理信息时所面对的空间矛盾（工作记忆同时可以处理的信息组块有限，4个左右）、时间矛盾和能量矛盾（获取、处理和储存信息消耗时间和能量，大脑是人体最耗能的器官）。

所以，解决问题时所要面对的最大并且潜藏的问题是：需要处理的信息太多与大脑信息处理能力之间的矛盾。

解决问题的策略
一、试错法Trial and Error
该方法又称：生成并验证 Generate and Test。在迷宫中，当不知道往哪个方向走时，最直接的方法就是先试着选择一条道往前走，看看是否能走通。如果遇到是死胡同，就返回来选择其他的路来测试，直到碰到一条可以继续往前走的路。

生活中最典型的例子是，当你拿到一堆钥匙，可是并不知道用哪把才能开锁。可以采取的办法是，随机拿出一把才试。一把不行换另外一把。直到听到咔哒一声，门开了。这种方法简单而又粗暴，适合在对问题空间中的信息掌握很少的情况。这意味着，对于搜索的方向几乎没有任何的定向选择。

二、爬山法Hill Climbing
爬山法，顾名思义，假设我们想登上最高点，但又不知道具体的路径，比较务实的方式是，先选择周围临近最高的山头登上去，再在山顶观察附近更高的山头登上去。反复的上山下山，逐步登上最高的山峰。

假如在战场上，你是一名优秀的狙击手。黑夜中，你被空降到一个山地中，现在你需要占据制高点，假设制高点应该在峰顶。现在你手上唯一的武器就是一把狙击枪和一个海拔仪。那么怎么在短时间内快速找到最近的制高点呢？你灵机一动，想到了“爬山法”，于是你在距离当前降落位置A点的20米的东（A1）南（A2）西（A3）北（A4）四个方向上分别测试了海拔高度，选择其中海拔最大的位置（假设是东边的位置A1），这个时候，你在达到东边这个位置A1后，又测量了东南北三个方向相距A1点20米（这个20米称为步长）的位置（西边不用测量，因为你是从上一个A是在A1的西边），在进行确定往那个方向前进。

在不断重复之后，当你发现其他方向的海拔都低于你这个位置的海拔的时候，就可以认为，你当前处于至少在局部范围内是最好的制高点了。这个时候，你看了一下表，用时10分钟，然后便开始伏地搜寻目标准备狙击了。

爬山法与试错法不同的是，并不是在盲目地搜索，而是有一定的方向或者选择性搜索。爬山法的隐含前提是，对于目标，也就是那个最高的山峰在哪里并不清楚。在问题空间中，意味着对目标状态掌握的信息不足，也就是意味着可以去规划和选择的“算子”非常局限。

三、手段-目的分析Means-Ends Analysis
手段-目的分析方法，是在问题空间中将目前状态与目标状态进行对比，找出它们之间的差距，再思考如何通过一个手段来缩小这个差距。
如果想出来的手段不能马上实现缩小差距的需求，那么进一步思考目前状态与这个手段之间的差距以及如何缩小，应该采取什么样的手段。如此，“手段”不断被分解为更小的“手段”，直到可以立即实施；完成之后进入到下一个步骤。所以，这个方法又被称之为“子目标分解法”（sub-goaling）。

例如，周末准备做饭，计划四个人，六个菜，荤素搭配，有辣有淡。目前的状态是，家里只有米，没有菜。要达到目标状态需要去市场买菜。去到市场需要开车，所以产生子目标——下楼去停车场；而开车需要钥匙，因此又产生再次一级的目标——出门前拿车钥匙。开车达到菜市场后，进入到下一个步骤——买菜，而在买之前需要想好买哪些食材以及买多少，需要再一次产生这个步骤下的子目标——确定买菜清单。

四、计划法Planning
如果解决问题需要N个步骤（节点），每个步骤（节点）存在P个可能性，那么问题空间的大小，大致等于P^N（P的N次方）。我们可以通过以下方法来缩减问题空间：
1.暂时减少每个步骤（节点）存在的可能性，甚至减少为1，即只有一种可能性；
2.把N个步骤（节点）抽象、合并成简单的几个步骤。假设之前是6^{10,现在缩减为2}3=8。

我们先考虑和对比这8种可能性的优劣，选取其中的一个或几个，放回到原来的问题空间当中进行检验和实施。例如，你希望邀请你的好友一家聚餐，大致的步骤以及每个步骤包含的可能性为：

1.确定安排（A.工作日;.B.周末，又分为B1中午或B2晚上）

2.发出邀请（A.电话邀请；B.发微信；C.当面邀请）

3.策划菜单（A.中餐；B.西餐；C.火锅；D.烧烤）

4.买菜（A.农批市场;B.大型商超；C.外卖送菜）

5.做饭（以鱼为例，A.清蒸；B.红烧;C.酸菜鱼）

6.喝酒（A.红酒；B.白酒；C.啤酒）

7.泡茶（A.绿茶；B.乌龙；C.红茶；D.普洱）

前前后后步骤很多，每个步骤又有不同的可能性可以选择。首先，我们可以将步骤合并和简化，比如三步：1.确定时间并邀请；2.买菜做饭；3.吃饭喝酒。每个步骤的可能选项同样也可以合并，比如买菜：A.出门买;B.送上门；喝酒：A.喝家里已有的；B.需要另外买的。这样简并之后，我们需要考虑并决策的方案将大大减少。

五、类比法Analogical Reasoning
通过类比推理，寻找两种不同问题之间在结构（当前状态-目标状态-约束条件-算子）上的相似性，将之前已经实行过的问题解决策略“迁移”到新的问题上面。

假设一个人胃部长了一个无法进行手术的肿瘤。如果使用强度高的射线就可以消除肿瘤，但是不幸的是，这样也会严重破坏其他健康的组织。那么，要通过怎样的方法既可以利用射线治愈肿瘤，同时又不损害周围的器官和组织呢？即使作为一名医生，可能也不会马上想出解决方案。

先搁在一边，看一下下面这个故事。一个小国由一位住在坚固城堡内的独裁者统治。城堡坐落在国家的中央，被农田及小村庄包围着。许多乡间小道可以通往那里。一位起义军将领发誓要攻占城堡。他在一条路的路口召集了他的军队，准备发动一场全面直接的进攻。然而，将军得知独裁者在每条路上都埋了地雷，只有小队人马才可以安全通过，因为独裁者需要让他的军队和工人进出城堡。

然而，任何巨大的压力都会触发地雷，这样不仅会摧毁道路，也会殃及许多邻近的村庄，因而要占领城堡似乎是不可能的。但是，将军设计了一个简单的方案。他将军队分成许多小分队，派遣每一组前往不同的道路。当一切就绪时，他就发出一个信号，让每一小组沿不同的道路进军。最终整个军队同时在城堡汇合。用这种办法将军占领了城堡，推翻了独裁者的统治。

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肿瘤问题和将军的难题从表面上来看是不同的，但在背后却有着共同的结构。一个问题的基本要素至少与另一个问题的基本要素大致相应：军队类似于射线；占领敌方军事要塞类似于破坏肿瘤；士兵在城堡汇合类似于射线在肿瘤部位汇聚。在人类的技术和创新发明史上有很多利用了类比推理来解决问题的有趣案例：
VELCRO威扣
瑞士工程师George de Mestral发明了“威扣”品牌产品。该产品起源于苍耳，这是一种包裹在上百个“钩子”中的小种子，这些钩子能够自然钩住毛皮、毛发和服装表面的微小搭扣。

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苍耳是自然界中不起眼的神奇物种，也会给人类带来小小的麻烦，直至 1941 年的某一天，George de Mestral带着他的狗去阿尔卑斯山狩猎，并在途中偶遇苍耳。这引发了他的好奇心。在显微镜下进一步观察后，他发现了其中的奥秘：原来苍耳每个刺的顶端结构都是一个小钩子，就是这种结构使它可以轻易的钩在有毛圈结构的裤料上。

这一发现促成George de Mestral发明了由钩和毛两种结构组成的搭扣带。其中的钩就像苍耳上的小钩子，而毛就像裤料上的毛圈一样。他为发明注册了一个商标，即“VELCRO”（威扣），它源自两个法语单词：“velour” 和“crochet” ，即钩和毛圈之意。

鲨鱼皮泳衣
2000年，悉尼奥运会游泳比赛中，澳大利亚选手伊恩·索普穿黑色连体紧身泳装，宛如碧波中前进的鲨鱼，劈波斩浪，一举夺得3枚金牌，而他身穿的鲨鱼皮泳衣也从此名震泳界。鲨鱼皮泳衣是人们根据其外形特征起的绰号，其实它有着更加响亮的名字：快皮， 它的核心技术在于模仿鲨鱼的皮肤。

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剩女恨嫁的问题解决策略
在现实生活中，我们在解决问题时，通常会综合使用以上的策略。一个条件优秀的大龄剩女，在父母催婚下，急切地希望找到自己的伴侣。假设她寻找的范围主要在同事、朋友以及同学当中，评估对方的硬性条件包括：身高、长相、职业、收入等。
一、使用试错法：
如果进入她基本要求的男生人群有30个，她从中选择了12个，每个都尝试与之交往1个月，以发现对方的优缺点和与自己契合度。这样，就可以通过一年的时间来对比和评估这12个人选。

二、使用爬山法：
她选择身边（假设是每天接触比较多的同事）进行交往。在交往的过程中，她以这个男生为基础，与周围其他的认识的男生进行对比。如果发现在她在意的各项标准上都比这个男生优秀的，她就切换到新的“候选人”并与之交往。如此循环往复，直到寻找到她周围男生当中她认为最优秀也最契合的那一个。

三、使用手段-目标法：
这位女生给自己设定了目标，一至两年后结婚。将目标状态与当前状态进行对比，如果要结婚，前提是找到如意郎君；要找到意中人，需要掌握周围认识并且有一定了解的男生的信息；要了解信息，得要圈定范围，锁定对象；在锁定对象后，需要想好了解男生情况的渠道和方式，可以自己与其吃饭聊天，也可以通过中间方，比如彼此都认识的朋友。就这样将大的目标，逐步分解成为次级目标以及更小的目标。

四、使用计划法：
完成结婚这个项目的步骤可以简化为四个阶段：认识——交往——订婚——结婚。每个阶段存在不同的可能性选项：比如，认识的方式可以有：A.主动自荐；B.同事介绍；C.朋友引荐等。交往可能面临：A.本地交往；B.异地交往。因此可以生成不同的方案和路径。这位女生可以将不同的方案放到不同的“候选人”对象身上，评估方案的可行性和实施难度。

五、使用类比法：
很多人听过掰玉米这个类似的故事：一片玉米地，你需要从里面摘选一个棒子最大的玉米。但只能摘一次，而且不能回头。你第一次走进玉米地，发现很多很好很大的玉米棒子，很快摘下了你看到的第一个比较大的玉米棒子，然后继续往前走，然而越走越失望，你沮丧地发现前面还有很多比你手里的大得多的玉米棒子。但是你已经不能够选择了。这种选择，名字叫“后悔”。

你第二次走进玉米地，同样也发现了很多很好的玉米棒子，但是这一次你吸取“后悔”的教训——前面一定有更好的。你一直向前走，直到发现自己差不多走出了玉米地。按照规则，你回不去了。就这样，你错过了最好的玉米棒子。这种选择，名字叫“错过”。

对于在玉米地选择玉米棒子的问题,数学家的策略是，你要把这片玉米地分成两个阶段。前37%为第一阶段：在这个阶段，你只看不选，就是认真观察比较这个阶段最大的玉米棒子，记住那个玉米棒子的大小。等过了37%，进入第二阶段：从这个阶段开始，你一旦遇到一个比第一阶段那个最大的玉米棒子还要大的玉米，或者类似的玉米，就毫不犹豫地选择它。

分两个阶段这个策略和37%这个数字，是数学家欧拉好不容易算出来的，这实际上是一个随机选择优化问题。这个办法就叫37%规则。37%的规则并不能保证你一定能选择到最大的玉米，但是在这片玉米地里，玉米棒子大小是随机出现的。在这种随机出现的情况下，它是一个能够选到一个足够大玉米的好办法。从概率的角度来讲，如果你看了不到37%的玉米就开始选择，你将来很可能后悔选早了；如果你看了超过37%的玉米开始选，你将来可能后悔选晚了。

找对象的问题可以类比于掰玉米的例子。上面那位女生可以采取类似的策略，首先，选择她拟定的候选人中的37%（30个的话，就是30X37%，约为11个），采用各种方式进行详细的了解，找出按照她的标准最优秀的那一个作为“锚点”。然后，与剩下的19个人进行接触和对比。如果出现了比“锚点”更优秀的，就可以选择他；如果没有，那建议还是选择那位“锚点”男生。

解决问题时的时间X空间复杂度
解决问题的基本结构：
1. 初始状态Initial State；
2. 目标状态Goal State；
3. 约束条件Restrictions；
4. 解决步骤Operator。

我们将Operator称作“算子”。算子是一个数学术语。算法(algorithm)：是为了达到某个目标，实施的一系列指令的过程，而指令包含算子(operator)和操作数(operand)。算子：operator, 简单说来就是进行某种“操作“，动作。与之对应的，就是被操作的对象，称之为操作数，operand。所以，我们可以将解决问题等同于算法。
上述五种解决问题的策略都属于一种算法。在计算机科学当中，评断一个算法的优劣往往通过“时间复杂度”和“空间复杂度”两个维度来衡量。

时间复杂度：
代表的是程序需要处理代码的次数，可以简单理解为需要多少时间（处理次数X每次处理需要的时间）。

空间复杂度：
代表的是算法需要占用内存空间的大小。内存是稀缺的资源，不同的程序都要“抢着”占用。从信息的角度，在解决问题时，我们都需要面对两个挑战和约束：

1.工作记忆空间的限制：大脑每次可处理的信息组块数量有限；

2.累计需要处理的信息量：信息量越大，意味着需要付出的时间和能量以及其他资源越多。

这就意味着，有效的解决问题的策略需要兼顾大脑这个信息处理系统的需求：

1.控制每次处理所要面对的信息量（组块）

2.限制累计需要获取、处理和存储的信息量。

假想有一个在抛球杂技的小丑，前者意味他手上同时抛的球的数量，不能太多；后者代表他需要持续表演多长时间，不能太长。

择校的问题解决策略
回到文章开头的择校的难题。我们来看一下分别使用不同的策略，是如何做到既不超过工作记忆的负载，又节约信息的处理。一般来讲，为孩子寻找学校，是不可能使用试错法的；同时，试错法也是非常耗时的做法，因此可以忽略。

一、使用爬山法：
我们给小孩找学校，并不是找最好的，而是最合适的，但是什么是合适并没有清晰的标准；同时，小孩还在成长，从小就选定一个合适的学校也是不现实的。因此，我们可以采取“一山望着一山高”的“爬山法”。首先：先选择进入幼儿园。在就读过程中，根据小孩的成长、天赋和兴趣等，评估合适的小学；第二：待上小学后，继续观察小孩的成长，并结合家庭的教育规划，寻找合适的中学；第三：初中高年级或高中阶段，综合考虑小孩的学业成绩、兴趣爱好和优势特长等选择合适的大学作为目标。在不断选择更合适的学校的过程中，我们把问题空间当中的其他学校（其他的可能性）舍弃掉了。

二、使用手段—目标法：
教育规划的一个里程碑式是进入理想的大学，那么，我们需要目标分解为子目标以及子目标的子目标。首先我们得考虑并且成功进入理想的幼儿园；要进入幼儿园，需要了解和评估幼儿园的可选项有哪些；了解情况，需要实地到校访园。相比于同时考虑所有可能性的“全局搜索”，手段—目标分析法是一种“局部搜索”，每个阶段只处理达到一个子目标的“算子”。

三、使用计划法：
学校规划的节点大致有：幼儿园—小学—中学—大学。我们说这个问题空间的节点并不多，但是每个节点的分支（也就是可能性）——学校的选择很多。为了简化处理，我们可以将学校进行归类。大学：国外or国内（可能性：2）；中学：公办or民办（可能性：2）；小学：公办or民办（可能性：2）；3：幼儿园：公办or民办（可能性：2）。我们需要评估的方案数量为：2X2X2X2=8。大体的”计划“确定之后，再进行分阶段的评估和决策。以幼儿园为例，在选择了公办或民办之后，再根据幼儿园的距离、口碑和学费等维度进行优选。

四、使用类比法：
选择学校需要一套评估体系，并且是多维的指标。并且，考虑学校必须要考虑诸如距离、交通、家庭收入情况等。这跟买房是有类似性。我们可以把买房的评估标准，按照择校的需求，进行调整，修改或者补充一些指标。再按照选房的流程，对各个区域的学校进行评估和筛选。总结来讲，我们并不需要每个小学和每一种规划的路线方案，使用解决问题的策略将哪些不适合的学校和方案筛掉；同时，还要保证在做每一个决策时需要评估的选项或者维度不能太多。