【百题解】4.平四对角线最大值 2020-8-4

(2020 扬州第18 题)如图1-1，在平行四边形ABCD中,∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF= \frac{1 }{4} DE，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为？

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解：
令EG与DC的交点为H
∵EF∥CG
∴∠HED=∠HGC ∠HDE=∠HCG
∴△EDH 相似 △GCH
∴\frac {EH}{HG} = \frac{ED}{CG} = \frac{4}{5}
EG=\frac{9}{4} EH
EH要尽量小，即EH⊥CD时，EH= 4 \sqrt{3}
此时EG= 9 \sqrt{3}

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