上一集讲到 R语言是 S语言的一支方言。其实呢， R语言还受另外一款语言的影响，就是Scheme。

Scheme是一种函数式编程语言，是Lisp的两种主要方言之一（另一种为 Common Lisp）。不同于 Common Lisp，Scheme遵循极简主义哲学，以一个小型语言核心作为标准，加上各种强力语言工具（语法糖）来扩展语言本身。

上面这段话摘自维基百科。

廖雪峰 在他的 python教程里这样描述函数式编程。

函数式编程......其思想更接近数学计算。
在计算机的层次上，CPU执行的是加减乘除的指令代码，以及各种条件判断和跳转指令，所以，汇编语言是最贴近计算机的语言。
而计算则指数学意义上的计算，越是抽象的计算，离计算机硬件越远。
对应到编程语言，就是越低级的语言，越贴近计算机，抽象程度低，执行效率高，比如C语言；越高级的语言，越贴近计算，抽象程度高，执行效率低，比如Lisp语言。

David Springate 在他的博客里讲到了函数式编程的特征，以及函数式编程在 R语言里的应用。

我讲几个印象比较深刻的特征。

向量运算

for循环在各种语言都是很普遍的一种语法。程序员们在写多层复杂嵌套的for循环上都有一些拿手的绝活。

但实际上，R语言是极其不鼓励写for循环的，而是鼓励使用向量计算这种较为抽象的方法。David Springate举了下面这个例子，他分别用for循环和向量计算求1~200000之间的偶数。

for循环计算

向量计算

在这里，我们也计算了这两种方法的运行时间，很明显，用for循环计算并返回结果的时间（31秒多）要远远高于向量计算的时间（0.02秒）。从计算效率上讲，向量计算要优于for循环计算的，这也是为什么 R语言不鼓励使用for循环的原因。

简单一点说，向量计算在处理一个数和一组数字上是没有区别的。例如，求数字2的平方根，在R语言里执行sqrt(2)就可以了。如果求一组数字，例如 1、2、3、4、5，每个数字的平方根，并不需要写成 sqrt(1)、sqrt(2)、sqrt(3)、sqrt(4)、sqrt(5)，只要写成 sqrt(1:5) 就可以了。也就是说，sqrt() 这个函数是向量化的，R语言里大部分的函数都是向量化的，所以，这也是R语言可以大量使用向量计算的原因。

C++本来是没有向量运算的，后来出现了Rcpp（为了提升R语言的执行效率，一种可以在R程序里嵌入C++程序，也可以在C++程序里嵌入R程序的工具），考虑到R用户使用向量计算的习惯，特意加了语法糖：可以用向量运算来编写C++程序。实际上，不同语言的相互学习、渗透已经很普遍了。

Lisp甚至没有for循环的语法。R语言虽然是强函数式编程语言，但还是保留了for循环的语法，否则学的人可能就更少了。

高阶函数

高阶函数和向量计算有点类似，如下图所示。高阶函数将输入向量（或矩阵、list、dataframe等数据结构）的每个元素按顺序代入函数中，并将求出的结果按顺序返回。

摘自David Springate的讲义

廖雪峰的python讲义里也提到了python的几个高阶函数，分别是 map/reduce 、filter、sorted，我不知道这是不是python的全部高阶函数。

R语言有一个大类的高阶函数被称为 apply族群，之所以叫“族群”，是因为在最基本的apply()、lapply()、sapply()、Reduce()的基础上，发展了很多工具。例如 Hadley Wickham（前几集一直再讲他）的plyr、dplyr，除此之外，还有更多的类似的工具。作为一种函数式编程语言，只要能想象到的抽象计算，都可以转换成高阶函数。

我个人更喜欢 Hadley Wickham 的 plyr，更有魔力的一种工具。

闭包（closure）

我在javascript看到闭包的概念，R语言也有闭包的概念。

John D Cook 这句 “An object is data with functions. A closure is a function with data.” 说的挺好，对象就是带着函数的数据，闭包就是带着数据的函数。

摘自David Springate的讲义

闭包就是在原有函数的基础上去生产新的函数，或者简称为函数的函数，也就是函数本身可以作为参数代入新的函数里。一些纯函数式编程语言甚至没有变量这个东西，都是函数，想想挺神奇的。

David Springate在讲义里举例说明了闭包的优势。这个案例讲的是如何设计一个 bootstrap 的抽样方案来做一个简单的回归分析。如下图所示。

源代码摘自David Springate讲义

这个是用闭包来编写的，boot_lm是一个函数，iris_boot是在boot_lm基础上的一个新的函数。真正执行的是bstrap那一步。所以说，闭包这种方式的一个好处是，编程者可以在函数定义上不断优化。

同样的问题，David Springate换了一种非函数式编程方法。如下图所示。

源代码摘自David Springate讲义

David Springate 这样评价这段代码 “This ugly beast is full of fors and ifs and braces and brackets and double brackets. It has a load of extra boilerplate code to define the variables and fill the matrices.” ，这个就不翻译了，看起来很愤怒。出于专业精神，我们还是要知道 shit 在哪里。

主要问题其实就是，没有把函数的定义过程和计算过程分离开来，如果执行不下去的话，很难发现到底是哪里出错了。

很多评论说，函数式编程语言是 “ free-debug”的，大概意思就是，只要函数编的好，就不会有太多问题。

网上有一些文章对面向对象编程和函数式编程进行了比较。印象里说 javascript 因为从函数式编程转到面向对象编程，才有了今天的辉煌。也有说，C语言需要一年时间完成开发某个功能，Lisp语言只需要不到三星期。

我觉着实际上没那么夸张。