堆这种数据结构还有一个非常重要的应用，就是索引堆。为什么要使用索引堆呢？就像下图所示的那样，当一个混乱的数组被heapify之后，已经成为了一个最大堆。这个heapify之后，原始数组中的元素位置已经发生了变化，既然位置发生了变化，就会导致两个问题：
第一个就是如果数组是一个复杂的数组结构，变换元素的位置会非常消耗资源，相信这个您是能够理解的。
第二个问题，就需要结合实际情况了，假如我们的数组索引代表着进程任务的PID，那如果我们heapify之后，还是变化数组元素（元素应该是进程具体的任务数据）的位置，那如果我想改变原来某一个PID中数据的值，我就找不到这个元素了，或者说，即使找到也不是我要找的那个进程了。
那我们应该怎么解决这个问题呢？——索引堆。什么是索引堆呢：
顾名思义我们要给原始的数组下标建立一个数组，当对数组中的元素进行heapify的时候，变换的不是数组中的元素，而是下标数组。这个时候，我们就可以根据下标的二叉堆，来索引到我们想找的元素。
我这么说可能还是有一些抽象，具体的效果见下图：
具体的过程给您讲清楚了，我们下面来看源码，下图是两个构造函数的源码，其中下方的构造函数就包含heapify的过程。
再看shiftUp和shiftDown的源码，原来的二叉堆这两个操作是对数据进行操作，而索引堆其实是对数组下标的操作。
建好索引之后，就会有一个非常常见的操作，修改某一个索引所对应的数据，修改完成之后再重新构建一遍索引，具体的源码见下图。
从上图您可以看出来，我们在找传入的索引时，需要遍历索引数组，这种操作是会降低索引堆的时间复杂度的。那我们有没有其他的办法优化查找索引的效率呢，答案肯定是有的。
反向查找表
反向查找表的概念就是：
再建立一个数组，这个数组的下标和原始数据数组的下标的意思是一样的，就是索引的意思。而数组中存储的元素则是索引在索引堆数组中的位置。
具体的示意如下图所示：
也就是说，上面方向查找表的意思是：第一个元素代表1这个索引在索引堆中的位置为10，第二个元素代表2这个索引在索引堆中的位置为9，以此类推。具体的源码如下图所示：
如上图所示，还是两个构造函数的源码，不同的构造函数，对反向查找表的初始化是不一样的。
如上图所示，再看shiftUp和shiftDown的源码，对反向查找表的维护就是，将索引堆中的值取出来（值就是索引值），这个值就是方向查找表的下标，那这个下标应该对应的元素就是索引堆中的位置。
最后是change源码的修改，当我们把反向查找表维护好之后，那change函数的源码还可以用一句特别喜欢的短语来形容：即短小，又精悍。
我是徐建航，这是我写的第65篇文章，欢迎你加入007社群，七天写一篇，一起写七年，七年之后一起去南极。
