材料过渡处的一种计算方式

半导体物理中，kp模型可以用来描述轨道角动量和自旋角动量的耦合后的能级。

上述应用场景是理想的均质条件。材料渐变场景或者突变周期较长的场景也可以近似使用。

在材料交替周期非常短的场景，如超晶格结构，能级的描述就需要考交界处的扰动。

基矢，交界处的相互作用(eV) 如下

$|\frac{3}{2},\frac{3}{2}>, |\frac{3}{2},\frac{1}{2}>,|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>, |\frac{3}{2},-\frac{3}{2}>,|\frac{3}{2},-\frac{1}{2}>,|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>, H_{XY}$

交界处势能:

$V=H_{XY} a_0 \delta(z) \begin{pmatrix} 0 & H_{3 \times 3} \\\ H_{3 \times 3}^\dagger & 0 \\ \end{pmatrix}$

$H_{3\times 3}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{i}{\sqrt 3} & \sqrt {\frac{2}{3}} \\\ \frac{i}{\sqrt 3} & 0 & 0 \\\ \sqrt {\frac{2}{3}} & 0 & 0 & \\\ \end{pmatrix}$

有限元离散化方程:

原文出处： http://blog.hobbys.cn/article/2022/8/26/10.html

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