322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

1.暴力：递归：指数级时间复杂度
2.BFS
3.DP
a. subproblems
b.DP array：f(n) = min({f(n-k),for k in [1, 2, 5]} + 1)
c.DP方程

参考：
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/ling-qian-dui-huan-by-leetcode/

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;             
        int[] dp = new int[amount + 1];  
        Arrays.fill(dp, max);  
        dp[0] = 0;   
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }