基础算法——折半插入排序

这是一种对直接插入排序的一种改良，因为直接插入排序的第一步，我们就能够获取到一个有序的集合了，对这个集合我们可以使用折半查找，查找下一个插入的位置。再说一下折半查找的实现原理，但是折半查找有一个硬伤，要求待查找的集合是有序的，所以我们在查找之前就需要先进行排序。比如我们要在1-8中找到3的话，使用折半查找

折半查找

代码实现如下：

    private static int Binary_Search(int num[],int key){
        int startPos = 0;
        int endPos = num.length - 1;
        int middle;
        
        // 当初始位置大于结束位置，就是遍历完毕的意思
        while (startPos <= endPos) {
            middle = (startPos + endPos)/2;
            if (num[middle] == key) {
                return middle;
            }else if (num[middle] > key) {
                //key可能在左边，startPos保持不变
                endPos = middle - 1;
            }else {
                //key可能在右边，endPos保持不变
                startPos = middle + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

上面的方法用于在一个有序的数组中查找元素key的位置，接下来怎么在直接插入排序中加入折半查找呢？

    private static int[] Insert_Binary_Sort(int[] num){
        int temp;
        //折半查找必备的三个要素
        int low,high,middle;
        for (int i = 1; i < num.length; i++) {
            // 对于排序，我们只需要找出插入的位置就好了
            //这个位置应该满足|high- low|等于1，然后把值插入到他们之间
            temp = num[i];//待插入记录
            //数组的0为开始位置，也是数组已排序的位置
            low = 0;
            //已排序数组的结束位置
            high = i-1;
            while (low <= high) {
                middle = (low+high)/2;
                if (num[middle] >temp) {
                    
                    //中间的元素大于待插入值
                    high = middle -1;
                    
                }
                else {
                    //中间的元素小于或等于待插入值
                    low = middle+1;
                }
            }
            for (int j = i-1; j >= high + 1; j--) {
                num[j+1] = num[j];//其余元素后移
            }
            num[high+1] = temp;//插入元素
        }
        return num;
    }

折半插入排序比直接插入排序会快，但实际上它的时间复杂度还是O(n^2)，因为折半查找只是减少了待插入对象的比较次数而已，如果n较大的话，那么折半插入排序的效率会比直接插入排序增益不少。