最近看到一篇论文，Geometric Deep Learning: Grids, Groups, Graphs, Geodesics, and Gauges，因此我简单的了解一下几何深度学习。

https://geometricdeeplearning.com关于这个主题，研究者甚至建了一个网站，有兴趣可以看看。

网站中提供了一个博客、讲解视频和论文的下载地址，已经非常详细了。

几何深度学习——Geometric Deep Learning

这里仅仅做一个简单的摘录与个人理解

几何深度学习，从对称性和不变性的角度，尝试对一大类机器学习问题进行统一。

因此，几何深度学习，指的不是某一个算法，而是在许多算法中找到一个共同点，进行概况。

作者认为，深度学习（表征学习）领域的现状让人想起十九世纪的几何学情况：

一方面，在过去十年中，深度学习给数据科学带来了一场革命，使许多以前被认为是无法完成的任务成为可能--无论是计算机视觉、语音识别、自然语言翻译，还是下围棋。另一方面，我们现在有各种不同的神经网络架构，用于不同类型的数据，但很少有统一的原则。

因此，我们很难理解不同方法之间的关系。

作者希望，找到算法的共性，以此为框架，作为一种思想，启发后人的算法结构设计。

文中图，作者想说明，如今的深度学习缺少同一的原则

说到一个几何特性（geometric prior）——缩放，如文中下图所示，表示了一种缩放的近似。

f‘可以由f经过缩放运算P来得到

下图反映了另一种几何不变性，从“数字3”的位置从点u -> g，但图片内容没有发生变化（图片还是代表数字3）。

一种几何不变性

根据上述几何具有的特点，作者得到了几何深度学习的蓝图。它可以在大多数用于表征学习的流行的深度神经架构中得到认可：一个典型的设计包括一连串的等值层（例如CNN中的卷积层），可能之后是一个不变的全局池化层，将所有东西聚集成一个输出。

几何深度学习的蓝图

有了蓝图，接下来是特点的概况，如下图

英语不好，就不强行翻译：

The 5G of Geometric Deep Learning: grids, groups & homogeneous spaces with global symmetry, graphs, geodesics & metrics on manifolds, and gauges (frames for tangent or feature spaces).

几何深度学习的5个特性

一些个人理解

因此，我们熟悉的卷积神经网络（CNN），图神经网络（GNN），循环神经网络（RNN）等，都能被作者归于这个框架之中。

作者的目的，就是概况现有深度学习的框架，说明它们的共性，希望启发后续研究者。

第一作者MSP论文

此外，作者在2017年MSP的一篇论文Geometric Deep Learning: Going beyond Euclidean data中，提出了几何深度学习。所以，这并不算是一个全新的概念。

论文中也提到了一些深度学习算法的几何特性，例如平移不变性等，

但个人感觉，没有解决，深度学习结果的可解释性的问题。