计算机组成原理之数据的表示及运算
定点数
定点数：计算机中约定机器数小数点位置，小数点的位置固定的数。
- 定点整数：小数点位置约定在最低位之后
- 定点小数：小数点位置约定在最高位之后
| 编码方式 | 取值范围（n 位机器数，n从 0 开始数） | 最大值（以 8 位机器数为例） | 最小值 |
|---|---|---|---|
| 原码：最高位符号位，数据位为 2 进制真值 |
|
符号位取 0 ，数据位全 1 。0111 1111 : 127 |
符号位取 1，数据位全 1。1111 1111 : -127 |
| 反码：最高位为符号位，数据位为原码取反 |
|
0111 1111 : 127 |
1000 0000: -127 |
| 补码：反码值 + 1 。权值公式为 |
|
0111 1111 : 127 |
1000 0000 -128 |
| 移码：补码符号位取反。 |
|
1111 1111 : 127 |
0000 0000: -128 |
注：无符号数的编码具有唯一性。有符号数正数的原码、反码、补码相同，移码与补码符号位相反。
运算
移位运算
- 算数移位：左移一次为乘 2 ，右移一次为除以 2 。
- 算数移位的对象是带符号数，移位过程中符号位不变。
- 正数移位直接添 0 ，负数原码反码移位直接添 0 ，补码左移添 0 ，右移添 1 。
- 逻辑移位：添 0
- 循环移位：带进位与不带进位的意思是数据位移动的时候带不带 CF 标志位。
- 不带进位的循环移位：因移动而丢失掉的数据位要存储到 CF 标志位中。CF 标志位不参与循环。
定点数加减运算溢出判断
溢出：运算结果超过机器可以表示的数。ps：产生进位并不等于溢出。
- 1 位符号位：两操作数符号同，结果与操作数符号不同，则溢出。
- 2 位符号位：运算结果符号位 S1 异或 S2，结果为 1 则溢出。
- 01：正溢出
- 10：负溢出
- 00：结果为正数，无溢出
- 11：结果为负数，无溢出
- 数据位最高位进位情况：与符号位进位不同则溢出。
强制类型转换
C 语言中的类型转换结果保持机器数位值不变，只是改变了解释这些位的方式。
- 大字长变量向小字长变量转换时直接截断高位部分
- 小字长变量向大字长变量转换时保持低位不变，高位扩展为原数字的符号位
浮点数
浮点数：小数点位置可变的数。
浮点数一般表示形式.png
IEEE 754标准
IEEE754浮点数表示形式.png
| 类型 | 数符 | 阶码 | 尾数 | 总位数 | 偏移量e |
|---|---|---|---|---|---|
| 单精度浮点数 | 1 | 8 | 23 | 32 | 7FH |
| 双精度浮点数 | 1 | 11 | 52 | 64 | 3FFH |
| 临时浮点数 | 1 | 15 | 64 | 80 | 3FFFH |
注：单精度与双精度浮点数采用隐藏尾数最高位策略，数据的最高位总是 1 ，隐藏最高位可以使尾数多表示 1 位有效位。
单精度浮点数值的分类.jpg
浮点数的加减运算
1. 规格化两操作数
为了提高运算精度，规定尾数的最高位数必须是一个有效值。
-
单符号位规格化
- 原码规格化后尾数数据位最高位为 1
- 补码规格化后正数与原码同，负数数据位最高位为 0 ，形如
1.0XXX XX..
-
双符号位规格化
- 正数：
00.1XXX XX.. - 负数：
11.0XXX XX..
- 正数：
左规：尾数左移（小数点右移），阶数减小
右规：尾数右移（小数点左移），阶数增大
ps：基数不同时，浮点数的规格化形式也不同。当基数为 4 时，浮点数尾数最高两位不全为 0；基数为 8 时，位数最高三位不全为 0。
2. 对阶
使两操作数阶数相等，小阶向大阶对齐，阶数增大尾数右移。
3. 尾数求和后规格化结果值
4. 舍入
对阶和右规过程中，尾数低位可能会丢失引起误差。
- 0 舍 1 入法：尾数右移时被舍去的最高数值位为 0 则舍去；被舍去的最高数值位为 1 则在尾数的末位 +1
- 恒置 1
- 最简单的舍入方法是直接截断不做处理
浮点数溢出判断：阶码是否超过取值范围。下溢时仅当作机器 0 处理，上溢时计算机必须中断运算操作并进行溢出处理。
参考资料：《2019计算机组成原理考研复习指导》、《深入理解计算机系统》
