暑假的时候做项目需要将图像修改尺寸，当时就了解到插值可以改变图像的大小，而且效果还是不错的，最近上课的时候老师又讲到了插值法，我感觉这个插值法和我用到的插值法是一个意思，今天一查果然是一种插值，索性今天就把插值法改变图像大小彻底弄懂。okay，开始吧

1 先来理解单线性插值

已知数据 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要计算 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的y值。

图1

公式1

果然用到的公式和我们上课的时候讲的公式是一样的，就是已知了X0,X1,Y0,Y1和X就可以求X对应位置上的Y值，而双线性插值本质上就是在X,Y两个方向上做线性插值。

2 双线性插值

二话不说，上图

图2

可以看得出来，为了求P点的像素值，在X，Y两个方向上分别作了线性插值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。然后我们先在X方向做线性插值：

图3

然后在Y方向做线性插值：

图4

最后综合起来就可以得出P点的值：

图5

由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1。opencv中的源码如下，用了一些优化手段，比如用整数计算代替float（下面代码中的*2048就是变11位小数为整数，最后有两个连乘，因此>>22位），以及源图像和目标图像几何中心的对齐

- SrcX=(dstX+0.5)* (srcWidth/dstWidth) -0.5

- SrcY=(dstY+0.5) * (srcHeight/dstHeight)-0.5，

这个要重点说一下，源图像和目标图像的原点（0，0）均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下。如果没有这个中心对齐，根据基本公式去算，就会得到左边这样的结果；而用了对齐，就会得到右边的结果：

图6

参考文件：