2018-12-08-模k系统

今天看数字电路,看到一个有趣的电路图:一个一位十进制BCD码加法器
circuit.jpg

(来自西北工业大学教学ppt)
这个电路采用加法来代替取模运算,令人耳目一新。不过也是具有一定的局限性的:
对于一个模k系统,对于n取模(n>=k时不需要考虑,只看n<k时),对于数a,一个已知在范围k-n~k-1的数进行取模运算时,可以使用加法替代:
a%n=a+n。
是不是很神奇!只能说数字电路的设计真的是难度非常高的一件事。
在我之前写过的一篇博客中提到:(n+1)**k%n=1恒成立(k为任意正整数)。
证明过程用的是二项式展开。同样也是很神奇的一件事!一些相似的感想在下一篇关于CF的博客中写。

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