一，充分利用自己的递归算法思想
递归算法能够充分挖掘自身的潜力，无论遇到了什么问题，它都会直接或者间接地调用自身的算法去解决。
递归算法思想的原则是有事不求人。即使难以解决解决也要自己解决，即使难以解决也要硬着头皮去解决。递归的自身算法往往用函数的形式体现，所以递归算法需要预先编写功能函数，这些函数是独立的功能，能够实现解决某个问题的具体功能，当需要时直接调用这个函数即可。
1，递归算法的基础
在计算机编程应用中，递归算法对解决大多数问题是十分有效的，她能够使算法的描述变得简介而且易于理解，递归算法有如下3个特点：
（1）递归过程一般通过函数或子过程来实现。
（2）递归算法在函数或子过程的内部，直接或者简介地调用自己的算法。
（3）递归算法实际上是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后在递归调用函数或过程来表示问题的解。
2 ，在使用递归算法时，注意一下几点 （1）递归是在过程或 函数中调用自身的过程
（2）在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，这称为递归出口。
（3）递归算法通常显得很简洁，但是运算效率较低，所以一般不提倡使用递归算法设计程序。
（4）在递归调用过程中，系统用栈来存储每一层的的返回点和局部变量。如果递归次数过多，则容易造成栈溢出，所以一般不提倡用递归算法设计程序。
3，实例----------汉诺塔问题：
一个庙里有三个柱子，第一个有64个盘子，从上往下盘子越来越大。要求庙里的老和尚把这64个盘子全部移动到第三个柱子上。移动的时候始终只能小盘子压着大盘子。而且每次只能移动一个。
1、此时老和尚（称为第1个和尚）他想：要是有一个人能把前63个盘子先移动到第二个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第三个柱子，再让那个人把刚才的前63个盘子从第二个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，简单。所以他找了第2个和尚，让其：
① 你把前63个盘子移动到第二柱子上
② 在我自己把第64个盘子一道第三个柱子上后
③ 你把前63个盘子移动到第三柱子上
2、第2个和尚接了任务后和第1个和尚一样想：要是有一个人能把前62个盘子先移动到第三个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第二个柱子，再让那个人把刚才的前62个盘子从第三个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，所以他也找了比他年轻的和尚叫他第3和尚，让其：
① 你把前62个盘子移动到第三柱子上
② 在我自己把第63个盘子一道第二个柱子上后
③ 你把前62个盘子移动到第二柱子上
3、第3个和尚接了任务，又把移动前61个盘子的任务依葫芦话瓢的交给了第4个和尚，等等递推下去，直到把任务交给了第64个和尚为止（估计第64个和尚很郁闷，没机会也命令下别人，因为到他这里盘子已经只有一个了）。
4、到此任务下交完成，到各司其职完成的时候了。完成回推了：
第64个和尚移动第1个盘子，把它移开，然后第63个和尚移动他给自己分配的第2个盘子。第64个和尚再把第1个盘子移动到第2个盘子上。到这里第64个和尚的任务完成，第63个和尚完成了第62个和尚交给他的任务的第一步。
从上面可以看出，只有第64个和尚的任务完成了，第63个和尚的任务才能完成，只有第2个和尚任务完成后，第1个和尚的任务才能完成。这是一个典型的递归问题。
递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。
递归满足2个条件：
1）有反复执行的过程（调用自身）
2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）
递归与栈的关系
下面演示的是求n的阶乘
intFactorial(int n){
if(n == 0)return1; returnn * Factorial(n - 1);
}
常常听到 “递归的过程就是出入栈的过程”，这句话怎么理解？我们以上述代码为例，取 n=3，则过程如下：
第 1~4 步，都是入栈过程，Factorial(3)调用了Factorial(2)，Factorial(2)又接着调用Factorial(1)，直到Factorial(0)；
第 5 步，因 0 是递归结束条件，故不再入栈，此时栈高度为 4，即为我们平时所说的递归深度；
第 6~9 步，Factorial(0)做完，出栈，而Factorial(0)做完意味着Factorial(1)也做完，同样进行出栈，重复下去，直到所有的都出栈完毕，递归结束。
每一个递归程序都可以把它改写为非递归版本。我们只需利用栈，通过入栈和出栈两个操作就可以模拟递归的过程，二叉树的遍历无疑是这方面的代表。
但是并不是每个递归程序都是那么容易被改写为非递归的。某些递归程序比较复杂，其入栈和出栈非常繁琐，给编码带来了很大难度，而且易读性极差，所以条件允许的情况下，推荐使用递归。
示例题目
1.有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少对？请使用递归和非递归实现。
import java.util.Scanner;publicclass Main{/** 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... 这是一个菲波拉契数列问题 {斐波拉契数列原理：除开前两项 后面每位数等于前两项相加之和}
* 1.通过中间值来保存上一月兔子的和 2.在将上一月兔子这一月兔子相加 得到下一月数量和*/// 非递归publicstaticvoidf1(int month) {intrabbit = 1;// 上月兔子的数量和intnewRabbit = 1;// 这一月生成兔子的数量和intcount;// 中间值 用来存数量的if(month == 1) {
System.out.println("第1月兔子 1 对");
} elseif(month == 2) {
System.out.println("第2月兔子 1 对");
} else {// 从第三月起for(inti = 3; i <= month; i++) {
count = newRabbit;
newRabbit = rabbit + newRabbit;
rabbit = count;
}
System.out.println("第" + month + "月兔子 " + newRabbit + " 对");
}
}// 递归publicstaticintf2(int month) {if(month == 1 || month == 2) {return1;
}// 上一个月的兔子数intrabbit1 = f2(month - 1);// 上一个月的前一个月兔子数intrabbit2 = f2(month - 2);returnrabbit1 + rabbit2;
}publicstaticvoid main(String[] args) {
Scanner sc =new Scanner(System.in);intmonth = sc.nextInt();
f1(month);
System.out.println("============");
System.out.println("第" + month + "月兔子 " + f2(month) + " 对");
}
}
2.十进制转二进制
import java.util.Scanner;/*
* 十进制转二进制*/publicclass Main {// 非递归publicstaticvoidf1(int n) {intt = 0;intbin = 0;intr = 0;while(n != 0) {
r = n % 2;
n = n / 2;
bin += r * Math.pow(10, t);
t++;
}
System.out.println(bin);
}// 递归publicstaticvoidf2(int n) {if(n / 2 == 0) {
System.out.print(n % 2);
} else {
f2(n / 2);
System.out.print(n % 2);
}
}publicstaticvoid main(String[] args) {
System.out.println("请输入一个非负的十进制整数:");
Scanner sc =new Scanner(System.in);intnumber = sc.nextInt();if(number < 0) {
System.out.println("不符合要求");
} else {
System.out.print("对应的二进制:");
f1(number);
System.out.println("=================");
System.out.print("对应的二进制:");
f2(number);
}
}
}
