matlab生成指定均值向量和协方差矩阵的多维正态分布样本

产生一个协方差矩阵为R的n维随机正态分布的一组样本，matlab没有现成的函数，不过我们可以通过一个线性变换来实现。

我们知道，matlab产生的n维正态样本中的每个分量都是相互独立的，或者说，它的协方差矩阵是一个数量矩阵mI，如：X= randn(10000,4);产生10000个4维分布的正态分布样本，协方差矩阵就是单位矩阵I。

定理：n维随机变量X服从正态分布N(u,B)，若m维随机变量Y是X的线性变换，即Y=XC，其中C是n×m阶矩阵，则Y服从m维正态分布N(uC,C'BC)。

根据这条定理，我们可以通过一个线性变换C把协方差矩阵为I的n维正态样本变为协方差矩阵为C'C的n维正态样本。如果我们要产生协方差矩阵为R的n维正态样本，由于R为对称正定矩阵，所以有Cholesky分解: R=C'C

MATLB代码如下：

function Y = multivrandn(u,R,M)

% this function draws M samples from N(u,R)

% where u is the mean vector(row) and R is the covariance matrix which must be positive definite 

n = length(u);            % get the dimension

C = chol(R);               % perform cholesky decomp R = C'C

X = randn(M,n);            % draw M samples from N(0,I) 

Y = X*C + ones(M,1)*u;