题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

分析

对于root节点，如果root==p或者root==q，则证明已经找到其中一个节点，返回根节点root；
如果root>p且root>q，证明p和q都在root的左边，应该往左边子树去找；
如果root<p且root<q，证明p和q都在root的右边，应该往右边子树去找；
其他情况，证明p和q分别在root的左边或者右边，证明root就是当前要寻找的祖先节点。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //找到了左边或者右边节点
        if(p==root||q==root){
            return root;
        }
        //如果都比root小，证明在左子树
        if(root->val >p->val && root->val >q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        //如果都比root大，证明在右子树
        else if(root->val <p->val && root->val <q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        //其他情况，分居左右，中间根节点就是其最近公共祖先节点
        else
            return root;
    }
};

扩展

如果该树是非二叉搜索树，而是普通二叉树呢？

代码（带注释分析）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        /**
        * 只有三种情况：1，都在左边的树；2，都在右边的树；3，分在左右；
        * 1和2的情况是一致的也是互斥的，找到不是分在左右的情况，如果左边没找到，就一定在右边
        **/
        if(root == NULL){
            return NULL;
        }
        //找到其中一个匹配的点，返回其父亲
        if(root == p || root == q){
            return root;
        }
        //在左树寻找这一对
        TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        //在右树寻找这一对
        TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        //如果左右都有，证明是分别在左右出现那种情况
        if(left!=NULL && right!= NULL){
            return root;
        }
        //否则，不是在左树找到，就是在右树找到
        return left==NULL?right:left;
    }
};