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【科普】拉姆齐定理RamseyTheory-1
鸽笼原理Pigeonhole Principle
鸽笼原理也称作盒子原理Box Principle或抽屉原理Draw Principle。
简而言之就是将N+1只鸽子放入N个笼子，必然有一个笼子里的鸽子不止一只。
数学表示就是，如果要把km+1个对象放到m个盒子里，则至少有一个盒子里的对象不少于k+1只。
范德瓦尔登定理Van der Waerden Theorem
以荷兰数学家BL van der Waerden的名字命名的范德瓦尔登定理，描述的是：
对于1,2,3,4...n数字序列，如果随机把每个数字染上种颜色，那么一定有k个颜色相同的数字形成等差数列。
如图所示，共n=8个数字，r=2种颜色，如果我们添加第9个数字是红色的，那么3、6、9这三个红色数字(k=3)形成等差数列，如果我们添加第9个数字是蓝色的，那么1、5、9三个蓝色数字（k=3）形成等差数列。
所以，范德瓦尔登数字计作,就是在2种颜色情况下形成3连等差的最少是9个数字。
黑尔斯-朱厄特定理Hales–Jewett theorem
tic-tac-teo是个极简单游戏，圆圈和叉叉两方，如果谁先竖向3个或者横向3个或者斜向45度3个连成一条线，那么就获胜。如图中叉叉右斜45度连成一条线获胜。
这个图可以换成数字坐标版本：
我们从上图可以发现，横向11，12，13可以获胜，竖向13，23，33可以获胜，这两种横竖获胜的三个数字中都有一位是相同的，比如13，23，33中第二位都是3.
斜线获胜额是11,22,33和13,22,31，对这种情况的规律是每一位数字都不同，比如13，22，31第一位是1-，2-，3-，第二位是-3,-2,-1。
这是二维坐标的情况，当然可以变成3维坐标或者4维坐标甚至更多（超级立方体）。
对于这个图，如果交互第一排第二个圈和第三个叉，那么就是平局。但是黑尔斯-朱厄特定理指出，当维度达到8的时候（就是每个位置需要8个数字表示），将不可能出现平局，也就是一定会有一方无可避免的连3个成一线。
黑尔斯-朱厄特定理的核心哲学就是没有绝对的随机，当随机达到一定程度的时候就必然出现带有规律的局部特征。
小结
局部有序是随机的必然，有序和随机是辩证统一的。所以生命并不是宇宙的偶然，而是大量随机所产生的必然结果。
这带给我们以下问题：
- 有序的内容并不一定能加速熵增（无序），而生命的消耗一定能促进熵增。
- 那么，有序和生命的界限在哪里？
- 宇宙的目的是墒增（随机），还是生命（局部有序的熵减）？
- 随机产生复杂有序的机制是怎样的？
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