题意：给出两个字符串，求出最长的公共子序列的长度

Q：什么是公共子序列？

A：子序列中的每个字符都能在两个原串中找到，而且每个字符的先后顺序和原串中的先后顺序一致。

LCS 算法轨迹图

来自算法导论

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    /**
     * Q: 为什么这个数组每次使用都不需要清空？
     * A: 因为数组最上边的一行全部为 0 && 最左边的一列也全部为 0 ，
     *   而后续的值都是根据这一行一列来定值的。
     */
    private static int[][] maxLen = new int[1000][1000];

    private static int work(String str, String str2) {
        char[] ch = str.toCharArray();
        char[] ch2 = str2.toCharArray();
        int length = ch.length;
        int length2 = ch2.length;
        for (int i = 1; i <= length; i++) {
            for (int j = 1; j <= length2; j++) {
                if (ch[i - 1] == ch2[j - 1]) {
                    maxLen[i][j] = maxLen[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    maxLen[i][j] = Math.max(maxLen[i][j - 1], maxLen[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return maxLen[length][length2];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        String inputStr;
        String inputStr2;
        while (in.hasNext()) {
            inputStr = in.next();
            inputStr2 = in.next();
            out.println(work(inputStr, inputStr2));
        }
        out.flush();
    }
}