我们在小学的时候已经学习了三角形，而我们在初中又学习了全等三角形，下面我将阐述我们探索判定两个三角形是否全等的过程。
首先我们要知道的是全等三角形是两个什么样的三角形？顾名思义，全等三角形就是两个完全相同的三角形，它们可以互相重合。而我们学三角形的时候，我们知道三角形的性质就是他们有三条边和三个角，并且是一个封闭图形。所以两个三角形要成为全等图形，那么肯定它们的三条对应边和三组对应角都要相等。所以我们就知道了全等三角形的定义，就是两个可以完全重合的三角形是全等三角形。而他们的性质就是三组对应边和三组对应角，相等的两个三角形是全等三角形。
那么我们该如何判定两个三角形是否是全等三角形的？在之前学习平行线和相交线的时候，我们学习到我们可以把性质逆过来，来判定。放到全等三角形里面，就是我们要把全等三角形的三组对应边和三组对应角相等逆过来来，进行判定，判定两个三角形是否是全等三角形。
那么我们已经知道了三组对应边和三组对应角相等的两个三角形为全等三角形。现在的问题就是有没有更简单的办法去判定两个三角形全等呢？我们现在如果要判定两三角形是否全等，需要找到六个条件，分别是三组对应边和三组对应角，那么有没有可能减少一些条件也可以判定两个三角形全等？我们最开始遇到的问题就是我们应该由六个条件慢慢从上往下减，还是从下往上加？如果我们需要找到最简单的办法的话，肯定需要从下往上加，这样才能找到，哪个是最简单又可以判定的方法。所以我们打算先从一组条件来找…
一组条件也就是一组对应边相等，或者是一组对应角相等。我通过画图发现两个三角形只有一组对应边相等，或者一组对应角相等，是不可以全等的。
先看第一个图，这两个三角形的一组对应边是相等的，但是可以看到这两个三角形的形状和大小明显不同。所以我们现在找到了返利，我们就不可以证明一组对边相等的两个三角形是全等的。再看第二个图，这两个三角形的其中一个角都是90度，但是这两个三角形的大小和形状也不同，所以只有一组对角相等的两个三角形，不一定是全角三角形。
那么第一个条件不行，那么两个条件可不可以呢？两个条件可选性就很多了，比如说一组对应边和一组对应角相等。或者两组对应角相等，或者两组对应边相等。
先看第一，二张图，这两个三角形的两组对应角都相等，分别是30度和50度，但是可以看到这两个三角形的大小。明显不同。所以两组对应角并不能证明两个三角形全等，再看第三，四张图。三四张图里的两个三角形，它们的两组对应边相等，但是可以很明显的可以看到这两个三角形的形状和大小也不同。我们在根据不同条件去判定两个三角形是否全等的时候可以看到，当条件只有一两个的时候，以两组对应边为例，虽然他们的两组对应边已经定了，但是他们的两组对应边之间的夹角的度数是可以随便调的。所以三角形的形状也就是不固定的。
再看下面这两张图片，这两张图片是一组对应边和一组对应角的图片。可以看到这两个三角形，它们的形状和大小也不一样。因为虽然角定了，但是另外的一条边的长度可以随便截取，所以三角形的形状也就会有所不同。当时这个时候我们就遇到了问题，他说一角邻边，但是可以看到三角形中除了一个固定的角，有一组邻边以外，还有一组对边。但是我们通过画图也证明了一组对应角和一组对边也是不可以证明两个三角形是全等的。
那么接下来就是三个条件了，我们之前在学习三角形的时候，学习到三角形有稳定性，而之所以它有稳定性，就是三条边固定之后，它就有一个固定的形状不可以改变了。不像四边形，虽然边的长度都定了，但是可以角的度数是可以变的。
所以我们就可以猜测是不是只有三组对应边相等的两个三角形，可以是全等三角形呢？我们通过画图之后发现确实是这样的。
这两个三角形的三组对应边都相等，所以它们的形状，大小也都相等。所以他们就是一组全等三角形。这时候我们就找到了我们的第一组判定的条件，那就是三组对应边相等的两个三角形是全等三角形。那么三个条件除了三组对应边以外，还有三组对应角，还有一组对应边和两组对应角，和两组对应边和一组对应角。我们先从三组对应角开始探索。
可以看到这两个三角形虽然形状是相同的，但是大小是不相同的，因为虽然三组对应角相同了，但是他们的三组对应边是不相等的，所以这个三角形的大小是可以随便变化的。接下来再来看一组对应边和两组对应角相等的两个三角形是否是全角三角形。基于上一题的经验，我们知道当我们提到一组对应边和两组对应角的时候，就有了位置的关系，比如说两组对应角和他们的夹边，或者两组对应角和他们其中一角的对边。我们先来看两组对应角和他们的夹边。
上面的两个三角形，它们的两组对应角和它们的夹边是相等的。可以看到这两个三角形是完全相等的，所以我们可以判断两组对应角和它们的夹边相等的两个三角形，是全等三角形。下面再来看两组对应角和他们其中一组角的对边相等的两个三角形是否是全等三角形。
可以看到这两个三角形的形状和大小也完全相等，所以我们可以判断两组对应角和他们其中一个角的对边相等的两个三角形是全等三角形。
那么接下来再来看两组对应边和它们的夹角，或者两组对应边和它们的对角相等的两个三角形，是否是全等三角形？
上面这张图中的两个三角形，它们的两组对应边和它们的夹角相等，可以看到它们是全等三角形。因为它们的形状，大小也全都相等。
那么现在的问题就是两组对应边和他们的对角相等的两个三角形，是否是全等三角形呢？我们通过画图得知，当两组对应边和他们的一组对角相等的时候，这两个三角形不一定是全等三角形。
看下面的这个图，首先先画了射线，其次画了线段ab为确定的一条边。接着∠a是确定的一组角，而可以看到以b点为圆心画了一个圆，这个时候圆的半径是相等的，也就是另一组确定的边，但是这个时候可以看到半径有两种可能性都在同一条射线上面。所以说这个三角形可能有两种形状，这也就找到了反例，证明了两组对应边和一组对角相等的两个三角形，不是全等三角形。
最后还有一个比较特殊的，刚才我们在探索中知道两组对应角和他们的一组对边相等，是不能证明两个三角形全等的。但是也是有特例的，比如说直角三角形。我们根据上面那个图上面的证明方法去证明一个直角三角形，会发现他们只会有一条半径在那条射线上面。说明将ssa用在直角三角形上面是可以证明两个三角形全等的。但是我们在证明的时候，我们不会说用ssa，而是会用另一种方法，那就是hl定理。也就是两个直角三角形的一组斜边和一组直角边相等，那么这两个直角三角形是全等三角形。它的本质是ssa，但是为了避免歧义我们称为hl，并且直角是不用每次都去证明的，自然就省去了这个条件。
那么现在三个条件已经探索完了。就无需再找四个条件了，因为我们最初的目的是找到最简单的方法，而三个条件已经是最简单的了。我们总结一下，我们一共找到了五个条件，分别是三组对应边相等，两组对应边和它们的夹角相等，两组对应角和它们的对边相等，两组对应角和它们的夹边相等，还有直角三角形的一组斜边和一组直角边相等。数学家们用符号表示了这五种判定三角形全等的方法。边用s来表示，角就用a来表示，所以3组对应边相等，就是sss公理。三组对应边和它们的夹角相等，就是sas定理。两组对应角和它们的对边相等就是aas公理。两组对应角和他们的夹边相等，就是asa定理，而直角三角形的斜边和一条直角边相等就称之为hl定理。那么为什么我们要把sss称为公理，aas称为公理，但是其他的都是定理呢？主要因为公里是不证自明的，而我们当初是根据性质直接逆过来进行判定，证明了sss。而为什么aas是公理呢？其实是因为我们在探索aas和asa的时候把其中一个定为了公理去判定另一个，把另一个设为定理，所以他们两个其中一个是公理，另外一个是定理。
这样我们对于判探索判定三角形全等的条件的探索就结束了。我们在学习完判定全等三角形之后，对于我们之后的学习也有很大的帮助，我们可以根据我们已知的这些公理和定理去证明并解题。我们在遇到很多距离问题的时候，我们也可以根据全等三角形去证明对应的边和角是相等的。
