向量
- 向量：既有大小又有方向的量，在3D笛卡尔坐标系中，一个顶点就可以表示向量（x,y,z）
- 标量：只有大小没有方向的量，比如 1，2，3
- 单位向量：长度为1的向量叫做单位向量，将向量的模缩放到1我们称为标准化向量
-
向量的长度：又叫向量的模，计算公式：
取模.png
向量点乘
- 两个单位向量的点乘，得到的是cos值 [-1 ,1]之间
- math3d 库中提供点乘的API
//1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量之间的点乘结果;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间夹⻆的弧度值;
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
向量叉乘
- 两个普通的向量叉乘得到的一个新的向量，通常叫做
法线，垂直于两个向量定义的平面 - 叉乘不满足交换律，交换会影响法线的方向
- math3d 库中提供了关于叉乘的API
//1.m3dCrossProduct3 函数获得2个向量之间的叉乘结果得到⼀个新的向量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const
M3DVector3f v);
矩阵 Matrix
openGL中是以列优先的，x y z 也就是 对应1 2 3 列
- 单元矩阵：主对角线上数据都是1，其余元素都是0
M3DMatrix44f m = {
1,0,0,0, //X Column
0,1,0,0, //Y Column
0,0,1,0, //Z Column
0,0,0,1 // Translation
}
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);
- 矩阵相乘
单元矩阵x向量，就相当于向量x1,没有任何变化 - 在OpenGL 的维度. :
变换顶点向量 = M_pro × M_view × M_model × V_local
变换顶点向量 = 投影矩阵 × 视图变换矩阵 × 模型矩阵 × 顶点
只要满足 1 x a 和 a x 4 两个矩阵的a相同才能相乘，否则无意义
-
矩阵左乘
左乘.png
OpenGL中的变化
视图变换是应用到场景中的第一种变换, 它用来确定场景中的有利位置,在默认情况下, 透视 投影中位于原点(0,0,0),并沿着 z 轴负方向进行观察 (向显示器内部”看过去”).
当观察者点位于原点(0,0,0) 时,就像在透视投影中一样.
视图变换将观察者放在你希望的任何位置.并允许在任何方向上观察场景, 确定视图变换就像 在场景中放置观察者并让它指向某一个方向;
从大局上考虑, 在应用任何其他模型变换之前, 必须先应用视图变换. 这样做是因为, 对于 视觉坐标系而言, 视图变换移动了当前的工作的坐标系; 后续的变化都会基于新调整的坐标系进行.
- 模型变换
用于操纵模型与其中某特定变换，这些变换将对象移动到需要的位置，通过旋转、缩放、平移
image.png
注意先旋转再平移，和先平移在旋转效果是不一样的，下面展示的物体物体以本身的矩阵去进行模型变换，你可以看到差别
image.png
我们想让对象进行模型变换的时候，我们可以移动观察者或者移动坐标系的方式来实现
- 模型变换API
//平移
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, floata x, float y, float z);
//旋转
m3dRotationMatrix44(m3dDegToRad(45.0), floata x, float y, float z);
//缩放，当scale为-1的时候，也就是翻个面
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, float xScale, float yScale, float zScale);
//综合变换，矩阵相乘
void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);
投影变换
矩阵堆栈的使用
矩阵堆栈指的就是内存中专门用来存放矩阵数据的某块特殊区域。
一般说来，矩阵堆栈常用于构造具有继承性的模型，即由一些简单目标构成的复杂模型。矩阵堆栈对复杂模型运动过程中的多个变换操作之间的联系与独立十分有利。
- 堆栈的特点是先进后出，堆栈的默认深度是64
- 矩形堆栈都有默认值，且默认值是单元矩阵。
//类型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);
//在堆栈顶部载入一个单元矩阵
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);
//在堆栈顶部载入任何矩阵
//参数：4*4矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
//矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
//获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函 数
//为了适应GLShaderMananger的使用，或者获取顶部矩阵的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void); void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);
//将当前矩阵压入堆栈(栈顶矩阵copy 一份到栈顶) void GLMatrixStack::PushMatrix(void);
//将M3DMatrix44f 矩阵对象压入当前矩阵堆栈
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);
//将GLFame 对象压入矩阵对象
void PushMatrix(GLFame &frame);
//出栈（出栈指的是移除顶部的矩阵对象） void GLMatrixStack::PopMatrix(void);
那么压栈有什么作用呢？
其实压栈是为了存储一个状态，为了不影响其他状态，所以进行压栈。
仿射变换
矩阵堆栈中有与平移、旋转、缩放三个模型变换相对应的放射变换，可以不用通过模型变换，而是直接通过矩阵堆栈的API实现这3种变换，而相对于仿射变换与模型变换，我们更倾向于使用模型变换，这种方式用的很少
//Rotate 函数angle参数是传递的度数，而不是弧度
void MatrixStack::Rotate(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
void MatrixStack::Translate(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z); void MatrixStack::Scale(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
角色帧
主要是用来表示物体及观察者所处的位置，主要有三个参数
- vOrigin：当前所处的位置，默认是（0，0，0），处于原点
- vForward：即将要去的位置，默认是（0，0，-1），朝向-z轴方向
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vUp：朝向哪，默认是（0，1，0），朝向+y轴方向
2251862-3a973cd46951cff1.png
照相机管理
用来检索条件适合的观察者矩阵
//GLFrame函数，这个函数用来检索条件适合的观察者矩阵
void GetCameraMatrix(M3DMatrix44f m,bool bRotationOnly = flase);
