公元前七世纪毕达哥拉斯Pythagoras把几何、算术、天文、音乐称四艺、把商高定理整数边构成的直角三角形称万物皆有理数！过了四百年、欧几里得用反证法证得1+1=mm/nn =2、mm=2nn、设偶数m=2p、导出2pp=nn,n奇数平方为偶数的矛盾！真觉逻辑与几何真理发生了数学第一次危机，整数与有理数集合与几何量如平面无理十进制实数是不可逆的，可以采用整数或者无限循环小数来表达几何量，但无限几何量集合元素是整数有理数所不能表达的！于是离散函数、丢番图不定方程引发了集合无限群论、数论、代数数方程的发展！填补猜想与真理的鸿沟唯一的方法是推理证明！欧几里得是有史以来第一次总结希腊人平面几何的五个公设、五个公理、在《几何原本》一书中对直线是这样定义的：直线是同其中各点看齐的线！可见欧氏几何的点、面、线等定义是不严格的，不能够起到逻辑推理的作用！公元十九世纪中叶罗巴切夫斯基发现欧氏几何不是物质空间的几何学，创立了非欧几何学并证明对欧氏几何的第五公设的否定不会导致矛盾，十九世纪八十年代彭加勒用自守函数单位圆模型证实存在非欧几何学的欧氏模型、雅可比和黎曼创建了椭圆几何学。柯西在十九世纪二十年代的教程中指出极限小与极限大都是变量！求切线的微分与求面积的积分实函数开始运用！实变函数数域公理化运动开始了，英国数学家G.Boole在十九世纪四十年代出版了《逻辑的数学分析》一书、二进制布尔代数用交集、并集、属于、等于对类逻辑命题演算、用乘表示矛盾存在、用加表示排中律！二十世纪初伟大希尔伯特提出二十三个数学基础问题、把实闭域与连续统假设、自然数论与无限实变量关系隐含的逻辑推理等矛盾不可逆问题公示！策梅罗用数、序、函数来对独立逻辑关系构建公理体系、解决不可达基数和不可达序数是否存在，连续统假设是否可以证明、公理体系关联和独立唯一属性是什么？二十世纪三十年代哥德尔发表不确定性定理主要是𦘦源于无限大质数人类是算不出来的超限正整奇数！超复数域和超限幂形式质数是否关联？可见数理逻辑可逆关系才是完备的应用数学！而现实中的不对称、随机互补都是有限的！直觉主义、逻辑主义、形式主义在无限延拓矛盾下都在现实面前找到生存发展的道路，而现实就是有限的命题就存在破解不完美和完备的风险！