LeetCode习题:寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述:已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:

  • 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例:

例1
    输入:nums = [3,4,5,1,2]
    输出:1
    解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。
例2
    输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
    输出:0
    解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 4 次得到输入数组。
例3
    输入:nums = [11,13,15,17]
    输出:11
    解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组,并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路:旋转之后分以下三种情况

    1. 旋转后还是原数组,依然是一个升序数组,最小值就是第一个元素
    1. 旋转后是一个降序数组,最小值是最后一个元素
    1. 最小元素在数组中某个位置,如下图


      leetcode图1

第三种情况又分两种情况

情况一:nums[mid]<nums[r]。如下图所示,这说明 nums[mid] 是最小值右侧的元素,因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分

leetcode图2

情况二:nums[mid]>nums[r]。如下图所示,这说明 nums[mid] 是最小值左侧的元素,因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

leetcode图3

解题语言: Swift

static func findMin(_ nums: [Int]) -> Int {
        var l = 0, r = nums.count - 1
        while l < r {
            let mid = (l + r) / 2
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                l = mid + 1
            } else {
                r = mid
            }
        }
        return nums[l]
    }

复杂度分析:

时间复杂度:时间复杂度为 O(logn),其中 n 是数组 nums 的长度。在二分查找的过程中,每一步会忽略一半的区间,因此时间复杂度为 O(logn)。
空间复杂度: O(1), 只使用了常数空间。
题目来源:LeetCode
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