A星寻路算法

1.简述

A星算法就是试图在地图中找到一条最短路径，但不保证一定存在。

任务
小猫去找青蛙玩（好TM弱智啊~）
条件
黑色方块无法通行，每走一个格子小猫消耗的体力都为1。

2.如果说你是小猫，你会怎么走？

嗯，毫无疑问

2.png

你肯定这么走。。。很简单的对吧，但是你这么走的时候，真的没经过思考？并非如此吧，你要找最短路径是不是直接连线是最快的？但是连线有障碍物阻挡了，所以逼迫你先往上走出障碍物的区域，然后一路直线当然就是最短路径了。
BUT，你所做的思考，都是建立在你脑海里已经有整张地图的概念上，代码是不知道地图的，它要知道怎么走，就是一步一步的探索，你的行为对于代码来说，那叫-未卜先知！

3.基本概念

要实现A星算法，先要知道一些基本概念

open列表
所谓open列表，我的理解是，知道但是没有走过的路
close列表
已经走过的路
F值
这个叫做和值，指的是走到终点消耗的代价值，这里就是指的是小猫消耗的体力了
F = G + H,所以要知道F值，需要计算G和H的值
G值
从起点到该点消耗的代价
H值
从该点到终点的预估代价，为何G值不是预估，这里是预估呢？因为G值是从起点到该点，是一段已经走过的路程，代价是准确可知的，H值是到终点，但是这段路还没有走，所以是一段预估的值。

这些概念听起来有辣么一点对角懵逼~，没关系，我们实际演示下

4.手工走起

我们用粉色代表open列表，用绿色代表close列表
首先起点是我们走过的第一个点，将它先加入到close列表中

1.png

然后这只猫有四个方向可以选择，分别是上下左右，将这四个方块加入到open表中，表示知道但是还没走过的路，现在是决定怎么走的时候了，于是我们分别求着四个方块的F值。
G值都是很好求的，都是1，从起点走到这里嘛，都只走一步，H值从该点到终点的预估代价，这个可怎么求？
一般来说，这个值就是忽略所有障碍的情况下走出来的值，很明显，在这种只能直行的条件下，H值就是两点之间的横向格子数差加上纵向格子数差了
上格子 H = 横向7 + 纵向2 = 9
下格子 H = 横向7 + 纵向0 = 7
左格子 H = 横向8 + 纵向1 = 9
右格子 H = 横向6 + 纵向1 = 7
加上G值可以求得他们的F值分别为10,8,10,8
将这些数据标注在格子上
上面是F值，下左是G，下右是H

no_1.png

有了这些数据，小猫就挑一个F值最小的走，这里8是最小，但是有两个，怎么办？无所谓了，随便走一条，但是一般是最后加入open表的那个格子。至于为什么无所谓，可以看完整篇文章反过来想想。
就走右边了，于是将右边的方块加入到close表，已经走过了嘛，记得要将它从open表中剔除

no_2.png

接着在这个新的格子上，又有4个选择的方向，但是这里要注意了，每次选择新格子加入open列表的时候，要保证3点

这个点不能在close表中
这个点不能在open表中
这个点是合法的，什么叫合法？这里简单的就是可以通行的，不能是障碍物

no_3.png

于是又加入了上下右三个点到open列表中，此时open列表已经有6个点了，接着计算这三个点的各项值

no_4.png

然后在open表中再次寻找F值最低的格子，发现是8，这里有3个，还是随意选一个，选下面的吧，将它从open表中剔除，加入close表中

no_5.png

紧接着再次寻找新的格子加入open列表中，依旧遵循上面说的3点，发现符合加入的只有右边的格子

no_6.png

接着还是计算新加入open列表的格子的值

no_7.png

在open列表中寻找F值最低的格子，发现还是8，有3个，我们选择最新加入的。

no_8.png

经过这几步之后，你是不是渐渐发现了规律？

5.伪代码

我们来总结下规律

将起点加入close表
while(结束条件)
{
获取close表的最后一个节点S
获取S点周围所有符合加入条件（条件就是指上文所说的那3点）的点，加入open列表
计算open列表F值最低的格子T
T从open表中删除加入close表
}
再次循环的时候，是不是第一步获取的节点S就是最后加入的T了，如此就可以跟随着这个T，一步步的扩展路径了

结束条件：如果有这条路径存在，则是当青蛙所在的节点被加入到close后，寻路就结束了。
或者不存在这条路径，那么就是open列表中不再有节点的时候。
open列表实际上是一步步往外扩展的格子，当这个列表没有节点的时候并且终点还没有在close列表中，
那么说明所有能扩展到的格子已经都被走过了，仍然没有走到终点，此时便是没有这条路了

6.注意项

A星得到的结果是一条路径，这条路径最终是反推回去的，所以在写Node的数据结构时候，要记录这个节点是从哪个节点走过来的，也就是他的父节点，如此在最终才能反推回去。
A星不是沿着一条路走到黑的，你会发现它是不停地计算open表中最小F值的格子，当最小F值超过10的时候，你发现它又开始从F为10的格子上开始探索，实际上是几条不同的路径轮询的探索，最终走向终点，这也是为为何在open列表F值最低同时存在多个的时候，随便选择的原因，因为一旦探索的格子F值超过了这个最低值，它又会回到这个最低F值的格子上开始探索

7关于死胡同

在我刚开始学习A星的时候，我总是会觉得，如果碰到死胡同，寻路仿佛就要终止，其实不然，A星是一个不同的搜索最小值过程的算法，除非open列表不存在，否则open列表中一定有一个是最小值的格子，只要存在这个格子，那么寻路就能继续下去，而对于最终的路径，我们是通过回溯的方式来获取，所以对于寻路，并不是说close表里的格子就都是路径了，想明白这回事，对A星就有比较明确的认识了