四、三门问题
你正在参加一个游戏节目，在三扇门中选择一扇，门后的奖品归你。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是一只羊。你选择了一扇门（假设是1号门），然后，知道门后情况的主持人开启了一扇门（假设是2号门），后面是一只羊，这时，主持人给你提供一个反悔的机会，你可以坚持1号门，或者改选3号门。问题来了，你应该改选3号门吗？
答案：应该改选，改选你拿到车的概率是2/3。
解析：数学上有一种方法叫“穷举法”，列出所有的可能来分析推导，本题我们就先用这个办法。
1，2，3号门后有三种情况：一 ，1 羊 2羊 3 车；
二 ，1 羊 2车 3 羊 ；
三 ，1 车 2羊 3 羊。
任何情况下你都有3种选择。
第一种情况下：选择1，主持人去掉2，选换拿到车；
选择2，主持人去掉1，选换拿到车；
选择3，主持人去掉1或2，选换拿不到车；
第二种情况下：选择1，主持人去掉3，选换拿到车；
选择2，主持人去掉1或3，选换拿不到车；
选择3，主持人去掉1，选换拿到车；
第三种情况下：选择1，主持人去掉2或3，选换拿不到车；
选择2，主持人去掉3，选换拿到车；
选择3，主持人去掉2，选换拿到车；
综上一共有9种情况，这9种情况的概率是完全相等的，并且列举了所有可能的行为途径。其中选择“改选”拿到车的情况是6种，所以选择“改选”拿到车的概率是2/3。
另一种思维方式的解答：
我们知道，如果你开始就选对了有车的那扇门，那么坚持原来的选择就是对的，如果你开始选择错了，后面“改选”就能一定能拿到车，所以是否改选与你起初的选择正确与否相关，显然你一开始就选到车的几率是1/3，选错的几率是2/3，所以“改选”就是优势策略，且取胜的几率是2/3。
三扇门问题的渊源：
这道题目的答案十分违背人的直觉，我们会想，门后的情况是固定不变的，主持人打开一扇门后是羊的门，那剩下的两扇门中我选对的概率是50%，换不换又有什么关系呢？
事实上知情的主持人打开门的行为改变了给予的条件，从而改变了结果的概率。
历史上这道题1959年曾出现在马丁∙加德纳的《数学游戏》专栏，叫“三囚犯问题”，是一道本质上完全一样的问题。（马丁∙加德纳有本书《啊哈，灵机一动》非常有趣，有中译本。）
这道题引起巨大争议是在1990年，世界上智商最高的吉尼斯世界记录保持者Savant女士，她专栏中回答了这道题，说应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。
她的这一解答在美国引起了激烈的争议，人们寄来了数千封抱怨信，很多寄信人是科学老师或学者。一位来自佛罗里达大学的读者写道：“这个国家已经有够多的数学文盲了，我们不想再有个世界上智商最高的人来充数！真让人羞愧！”
因为直觉告诉人们：被打开的门后是羊，剩下的两扇门，拿车的概率只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位，还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。
但是，Savant并没有错，她向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。最后她用整整4个专栏，及学生模拟的实验结果说服她的读者她是正确的。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。
这道题目后来被拍摄到电影《决胜21点》中，电影中的大学教授总结道：“这种情况下，大部分人不会选择改变，因为偏执、恐惧、感情用事。但坎贝尔先生把感情放在一边，让简单的数学为他挣到一辆崭新的汽车”。
