4.1 3D坐标变换补充
（1）正交矩阵的定义：矩阵的转置 === 矩阵的逆
绕XYZ轴旋转时的旋转矩阵的写法。
绕Y轴旋转的特殊情况理解：x叉乘y得z正方向、yz-x正方向 、zx - y为负数？
（2）任何的旋转变换都可以分解成xyz变换的组合：飞机可以前后左右与自身的旋转。
上下即俯仰角，左右即偏航角、自身旋转即滚转。
（3）在图形学里，有人（罗德里格斯）根据旋转分解到xyz轴，发明了这样一个矩阵，可以将任意的旋转写成这样一个公式。
I:单位矩阵
旋转角：a
旋转轴：向量n（过原点的向量）
如果想绕不是原点的轴，先移动到原点轴 再平移回去。
右侧矩阵：向量叉乘向量 = 把向量变成矩阵 * 向量，这个矩阵叫做向量的dual matrix
（4）四元数：二维旋转15度，可以写出一个公式；二维旋转25度，也可以写出一个公式。想要这两个变换的插值，并不是简单的20度，所以引出四元数。
4.2 View Transformation / Camera Transformation 视图变换
（1）目的：将三维空间转二维空间
（2）MVP变换步骤：Model View Projection
· M模型变换：找到合适的位置，安排好拍照的对象
· V视图变换（相机变换）：找到相机合适的位置与角度（相机朝向）
· P投影变换：拍照cheese!
(3)视图变换/相机变换
确定相机的位置position、朝向look-at、向上方向look-up(相机自身的旋转角，通过定义相机的向上方向)，移动相机的位置到标准的位置。
约定俗成：相机的位置在原点，朝向-Z，向上方向是Y轴。
如何将任意相机调整到标准位置？三部曲
总的来说：平移+旋转
1)平移：把相机坐标(xe,ye,ze)平移到坐标原点（0，0，0）
2)旋转：调整“相机朝向g”到-Z轴
3)旋转：调整“相机的向上方向t”到Y轴
4)旋转：调整 " g * t " 方向到X
因为从任意方向旋转到单位方向上，较为复杂。故，求视图矩阵的逆矩阵。
又因为正交矩阵R的转置矩阵RT===逆矩阵R-1，所以对逆矩阵进行转置得原矩阵。
4.3 Projection Transformation 投影变换（正交投影、透视投影）
1、正交投影 Orthographic
经过模型视图变换后，相机已经在原点，朝向-Z，向上方向为Y。令Z=0即可。
暂无法区分前后。
将任意物体（左右X、上下Y、远近Z）平移旋转到原点，将XYZ轴旋转缩放到【-1，1】区间。
2、透视投影 Perspective
（1）透视投影可以想像成是远平面的四个点与中心点先定住，挤（收缩）到近平面。
再做正交投影变换。
（2）如何找到远平面的某一点（x y z 1）收缩到近平面的点的位置的比例关系呢？
（其实是得到了一个变换矩阵，将远平面->近平面）
远平面的x,y,缩放的比例是n / z。得到缩放后的坐标点，再同时乘以z得到右式。
即从原来的远平面的任意（x y z 1）变换到近平面（nx ny still no z）,只需进行矩阵变换。
这个矩阵是推出来的，x->nx，则第一行是（n 0 0 0）,以此类推得到下面矩阵。
目标矩阵：
需要乘以中间变换的矩阵：
（3）变换矩阵中还有一行（？ ？ ？ ？）未推出。应该遵循以下原则：
1）任何在近平面的点（x y n 1）经过变换矩阵后不应该改变。（即下图，再同乘以n）
第三行与近平面点的结果是n^2,与x y无关，所以第三行前两个数是00。
而n2可能是A=n、B=0得到，也可能是A=0、B=n2得到。因此还需要第二个原则。
2）任何在远平面的点的Z值不应该改变。
远平面的中心点（x=0 y=0 z=f 1）
（4）至此，得到第三行矩阵的值。即完整矩阵的值。即完成从透视投影转到正交投影。
