BigInteger与BigDecimal

在Java中，由CPU原生提供的整型最大范围是64位long型整数。使用long型整数可以直接通过CPU指令进行计算，速度非常快。

如果我们使用的整数范围超过了long型怎么办？这个时候，就只能用软件来模拟一个大整数。java.math.BigInteger就是用来表示任意大小的整数。BigInteger内部用一个int[]数组来模拟一个非常大的整数：

BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
System.out.println(bi.pow(5)); // 2867971860299718107233761438093672048294900000

对BigInteger做运算的时候，只能使用实例方法，例如，加法运算：

BigInteger i1 = new BigInteger("1234567890");
BigInteger i2 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger sum = i1.add(i2); // 12345678902469135780

和long型整数运算比，BigInteger不会有范围限制，但缺点是速度比较慢。

也可以把BigInteger转换成long型：

BigInteger i = new BigInteger("123456789000");
System.out.println(i.longValue()); // 123456789000
System.out.println(i.multiply(i).longValueExact()); // java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range

使用longValueExact()方法时，如果超出了long型的范围，会抛出ArithmeticException。

BigInteger和Integer、Long一样，也是不可变类，并且也继承自Number类。因为Number定义了转换为基本类型的几个方法：

转换为byte：byteValue()
转换为short：shortValue()
转换为int：intValue()
转换为long：longValue()
转换为float：floatValue()
转换为double：doubleValue()

因此，通过上述方法，可以把BigInteger转换成基本类型。如果BigInteger表示的范围超过了基本类型的范围，转换时将丢失高位信息，即结果不一定是准确的。如果需要准确地转换成基本类型，可以使用intValueExact()、longValueExact()等方法，在转换时如果超出范围，将直接抛出ArithmeticException异常。

如果BigInteger的值甚至超过了float的最大范围，那么返回的float是什么呢？

// BigInteger to float
import java.math.BigInteger;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger n = new BigInteger("999999").pow(99);
        float f = n.floatValue();
        System.out.println(f);
    }
}

//Infinity

小结

BigInteger用于表示任意大小的整数；
BigInteger是不变类，并且继承自Number；
将BigInteger转换成基本类型时可使用longValueExact()等方法保证结果准确。

BigDecimal

和BigInteger类似，BigDecimal可以表示一个任意大小且精度完全准确的浮点数。

BigDecimal bd = new BigDecimal("123.4567");
System.out.println(bd.multiply(bd)); // 15241.55677489
BigDecimal用scale()表示小数位数，例如：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.45");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.4500");
BigDecimal d3 = new BigDecimal("1234500");
System.out.println(d1.scale()); // 2,两位小数
System.out.println(d2.scale()); // 4
System.out.println(d3.scale()); // 0

通过BigDecimal的stripTrailingZeros()方法，可以将一个BigDecimal格式化为一个相等的，但去掉了末尾0的BigDecimal：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.4500");
BigDecimal d2 = d1.stripTrailingZeros();
System.out.println(d1.scale()); // 4
System.out.println(d2.scale()); // 2,因为去掉了00

BigDecimal d3 = new BigDecimal("1234500");
BigDecimal d4 = d3.stripTrailingZeros();
System.out.println(d3.scale()); // 0
System.out.println(d4.scale()); // -2

如果一个BigDecimal的scale()返回负数，例如，-2，表示这个数是个整数，并且末尾有2个0。

可以对一个BigDecimal设置它的scale，如果精度比原始值低，那么按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456789");
        BigDecimal d2 = d1.setScale(4, RoundingMode.HALF_UP); // 四舍五入，123.4568
        BigDecimal d3 = d1.setScale(4, RoundingMode.DOWN); // 直接截断，123.4567
        System.out.println(d2);
        System.out.println(d3);
    }
}

对BigDecimal做加、减、乘时，精度不会丢失，但是做除法时，存在无法除尽的情况，这时，就必须指定精度以及如何进行截断：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("23.456789");
BigDecimal d3 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP); // 保留10位小数并四舍五入
BigDecimal d4 = d1.divide(d2); // 报错：ArithmeticException，因为除不尽

还可以对BigDecimal做除法的同时求余数：

import java.math.BigDecimal;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal n = new BigDecimal("12.345");
        BigDecimal m = new BigDecimal("0.12");
        BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
        System.out.println(dr[0]); // 102
        System.out.println(dr[1]); // 0.105
    }
}

调用divideAndRemainder()方法时，返回的数组包含两个BigDecimal，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数。我们可以利用这个方法判断两个BigDecimal是否是整数倍数：

BigDecimal n = new BigDecimal("12.75");
BigDecimal m = new BigDecimal("0.15");
BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
if (dr[1].signum() == 0) {
    // n是m的整数倍
}

比较BigDecimal

在比较两个BigDecimal的值是否相等时，要特别注意，使用equals()方法不但要求两个BigDecimal的值相等，还要求它们的scale()相等：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.45600");
System.out.println(d1.equals(d2)); // false,因为scale不同
System.out.println(d1.equals(d2.stripTrailingZeros())); // true,因为d2去除尾部0后scale变为2
System.out.println(d1.compareTo(d2)); // 0

必须使用compareTo()方法来比较，它根据两个值的大小分别返回负数、正数和0，分别表示小于、大于和等于。

总是使用compareTo()比较两个BigDecimal的值，不要使用equals()！
如果查看BigDecimal的源码，可以发现，实际上一个BigDecimal是通过一个BigInteger和一个scale来表示的，即BigInteger表示一个完整的整数，而scale表示小数位数：

public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> {
    private final BigInteger intVal;
    private final int scale;
}

BigDecimal也是从Number继承的，也是不可变对象。

小结

BigDecimal用于表示精确的小数，常用于财务计算；
比较BigDecimal的值是否相等，必须使用compareTo()而不能使用equals()。