同样也是考验后的总结，仅仅是为了希望在实践中有用时候有所参照，当然还由于一句话：

不学线性代数，你就漏过了95%的人类智慧！

当然还有：

进入科研领域，你就会发现，只要不是线性的东西，我们基本都不会！线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。

所以说，很重要，期盼能够帮助我解决问题。既然都了解一场，不能白了解。况且我有志于在计算机行业长足发展，所以，涉及到很多比较高深的知识，也必须以此为基础。

而且，学了高数和线性代数，可能会很容易发现高数的实用性，而线性代数却莫名得很，行列式喽、矩阵喽，感觉在生活中除了多元一次方程，没有什么地方再能使用。

还特点查询了百度百科，词条是线性，百度解释是：

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系

可以看，确实是一次方的函数关系，但是不止于两个变量。

线性代数是啥？

感觉学习了矩阵、行列式、向量等，都不知所云，只知道应该那么做，而不清楚那么做为啥？达到个啥目的?
看了些文章，发现一篇比较好，说线性代数是在初等数学上的抽象，就好比java或者python是在c上的发展一样，是一种同样的工具。它将坐标的模型，转化成向量模型。文章链接

虽说如此，还是需要很多实际的运用才能够体会到。下面记录的仅仅是知识结构模型了。毕竟理解性和实用性上，目前还是比较欠缺。先罗列一个框架，其余日后了解到补充。

matrix

行列式

理解和思路：
行列式的值是一个数；
行列式的性质：换行（列）、倍乘、行（列）间相加、常数相乘等；
代数余子式计算行列式之值；
复杂行列式计算技巧（几个重要的行列式）；
克拉默法则对方程解的处理；
运用：可用于密码学，进行加密解密的算法；多元方程组时候，可以用行列式（克拉默法则）判断解求解

矩阵

理解和思路：
和行列式不同，不是一个常数值，本身就是一个排列；
可以和符合条件的矩阵进行运算，乘法（A的列数等于B的行数），加减（A和B的行列数相同）；
有矩阵的逆，相当于常数的倒数，单位矩阵相当于常数的1；
矩阵的初等变换，可求逆，可化阶梯形状（其变换法则和行列式不同）；
矩阵加法间满足分配、交换、结合律；
矩阵乘法之间满足分配、结合律，当AB=BA时候，才满足其余常数乘法的公式；
伴随矩阵和相关计算公式；
矩阵的秩；
矩阵的等价：P(m*n),Q(n*l)，若满足PAQ=B,则A等价B
运用：常常用于求多元方程组的解或者对多元方程组的系数进行处理。

向量

理解和思路：
就像一个一维数组一样，就是n个数构成的有序序列；
可与向量互相相加、可与常数相乘；
线性组合、线性相关、线性无关、线性表示；
判别线性相关的5大定理；
内积和正交；
向量通常作为多元一次方程组的未知数；
运用：感觉是求线性方程组的必经之路

线性方程组

理解和思路：
齐次线性方程组的有解无解条件和求解方法（基础解系和通解），通常是通过秩和未知数个数比较判别；
非齐次线性方程组的解的条件，通常比较位置数系数矩阵秩、系数解联合秩及其未知数个数关系来判别解的特点；
自由未知量和独立未知量；
多元一次方程组的未知数，实际上就是一个向量，矩阵是系数；
运用：求解方程组；判断线性相关性；判断能否线性表示

特征值、特征向量

理解和思路：
主要就是根据公式Aξ=λξ，其中，A是n阶矩阵，ξn维是向量，λ是常数，满足就称λ是特征值；
特征值求法：|λE-A|=0所得λ就是特征值
特征向量求法：将相应的λ代入矩阵方程：[λE-A]α=0所求解向量；
不同λ对应不同特征向量，k重λ至多k个线性无关向量；
|A|=λ1*……*λn
λ1+……+λn=A11+……Ann
运用：如有一个向量α，Aα即矩阵A使得α发生形变（拉伸），特征向量表示A能够使哪些向量发生拉伸。

相似矩阵和相似对角化

理解和思路：
两个矩阵相似，可以推出众多的性质；
矩阵是否可以相似对角化是以特征根为基础的；
若有可逆矩阵P使得P^(-1)AP = B,A相似于B；
判断A是否相似对角矩阵有三个条件：

1. A是否是实对称矩阵，不满足则往下；
2. A特征值是否全部线性无关（是否有n个不同特征值），不满足往下；
3. A的重根的特征值是否对应两个线性无关的特征向量。

运用：主要判断矩阵可对称化否

二次型

理解和思路：
若f(x)=x^(T)Ax，则A是二次型f(x)的矩阵；
合同变换；
化成标准型和规范型；
惯性定理；
正定及其判别；
运用：

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